Даны два сосуда цилиндрической формы. Первый сосуд в 2 2 раза выше второго, а второй в 2 2 раза уже первого. Во сколько раз объём второго сосуда меньше объёма первого сосуда?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные для цилиндрических сосудов:
- Пусть высота второго сосуда равна \( h \).
- Поскольку первый сосуд в 2 раза выше второго, его высота будет равна \( 2h \).
Теперь определим радиусы сосудов:
- Пусть радиус первого сосуда равен \( r \).
- Поскольку второй сосуд в 2 раза уже первого, его радиус будет равен \( \frac{r}{2} \).
Теперь мы можем найти объемы обоих сосудов, пользуясь формулой для объема цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
Объем первого сосуда: \[ V_1 = \pi r^2 (2h) = 2\pi r^2 h \]
Объем второго сосуда: \[ V_2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) h = \frac{1}{4} \pi r^2 h \]
Теперь найдем, во сколько раз объем второго сосуда меньше объема первого. Для этого вычислим отношение \( V_1 \) к \( V_2 \):
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{4} \pi r^2 h}{2 \pi r^2 h} \]
Сокращаем \( \pi r^2 h \):
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} \]
Это означает, что объем второго сосуда составляет \( \frac{1}{8} \) от объема первого сосуда. Чтобы выяснить, во сколько раз объем второго сосуда меньше первого, нам нужно взять обратное значение:
\[ \frac{V_1}{V_2} = 8 \]
Таким образом, объем второго сосуда меньше объема первого в 8 раз.
Ответ: Объем второго сосуда меньше объема первого в 8 раз.
