Даны два сосуда цилиндрической формы. Первый сосуд в  2 2 раза выше второго, а второй в  2 2 раза уже первого. Во сколько раз объём второго сосуда меньше объёма первого сосуда?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные для цилиндрических сосудов: 1. Пусть высота второго сосуда равна \( h \). 2. Поскольку первый сосуд в 2 раза выше второго, его высота будет равна \( 2h \). Теперь определим радиусы сосудов: 1. Пусть радиус первого сосуда равен \( r \). 2. Поскольку второй сосуд в 2 раза уже первого, его радиус будет равен \( \frac{r}{2} \). Теперь мы можем найти объемы обоих сосудов, пользуясь формулой для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] **Объем первого сосуда:** \[ V_1 = \pi r^2 (2h) = 2\pi r^2 h \] **Объем второго сосуда:** \[ V_2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) h = \frac{1}{4} \pi r^2 h \] Теперь найдем, во сколько раз объем второго сосуда меньше объема первого. Для этого вычислим отношение \( V_1 \) к \( V_2 \): \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{4} \pi r^2 h}{2 \pi r^2 h} \] Сокращаем \( \pi r^2 h \): \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} \] Это означает, что объем второго сосуда составляет \( \frac{1}{8} \) от объема первого сосуда. Чтобы выяснить, во сколько раз объем второго сосуда меньше первого, нам нужно взять обратное значение: \[ \frac{V_1}{V_2} = 8 \] Таким образом, объем второго сосуда меньше объема первого в 8 раз. **Ответ:** Объем второго сосуда меньше объема первого в 8 раз.