В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы решить задачу о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте по шагам разберемся, как это сделать.

1. Определение степени вершины: Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество ребер, соединяющее данную вершину с другими вершинами. В случае дерева с \( n \) вершинами существует следующая важная характеристика:

2. Свойство дерева: В дереве любого размера выполняется следующее равенство: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 \] где \( n \) — количество вершин. Если у нас 100 вершин, то количество рёбер будет: \[ 100 - 1 = 99 \]

3. Сумма степеней вершин: В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степеней вершин: Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, необходимо разделить сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} \] Для 100 вершин это будет: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.