Наневесомой нити висит шарик имеющий заряд 2 мкКл. К нему второй шар на расстоянии 30 см. Чему равен заряд второго шара, если сила взаимодействия между ними равна 18 мН?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает сили взаимодействия двух электрически заряженных тел. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- \( q_1 = 2 \, \mu\text{Кл} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
- \( r = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м} \)
- \( F = 18 \, \text{мН} = 18 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)
Теперь подставим известные значения в закон Кулона и найдем заряд второго шара \( q_2 \):
- Подставим известные значения в формулу закона Кулона:
\[ 18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6}) q_2|}{(0.3)^2} \]
- Упростим выражение:
\[ 18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-6} \cdot |q_2|}{0.09} \]
- Умножим обе стороны уравнения на \( 0.09 \):
\[ 18 \times 10^{-3} \times 0.09 = 8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} \cdot |q_2| \]
- Посчитаем:
\[ 1.62 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} \cdot |q_2| \]
- Перепишем уравнение для нахождения \( |q_2| \):
\[ |q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}} \]
- Выполним вычисление в правой части:
\[ |q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{1.798 \times 10^4} \approx 9.00 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \]
- Поскольку заряд у нас был положительный (по условию задачи), можем не ставить модуль:
Ответ: Заряд второго шара равен приблизительно \( 9.00 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \) или \( 90 \, \text{нКл} \).
Обсуждение
2 сообщенияКак изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 3 раза, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?
Чтобы понять, как изменится сила кулоновского взаимодействия при изменении зарядов и расстояния, воспользуемся законом Кулона. Напомним, что сила взаимодействия двух точечных зарядов задается формулой:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Допустим, исходные заряды равны \( q_1 \) и \( q_2 \), а расстояние между ними \( r \).
Увеличение зарядов:
- Новый заряд \( q_1' = 3q_1 \)
- Новый заряд \( q_2' = 3q_2 \)
Уменьшение расстояния:
- Новое расстояние \( r' = \frac{r}{2} \)
Теперь подставим новые значения в формулу для силы:
\[ F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} \]
Подставим выражения для новых зарядов и расстояния:
\[ F' = k \frac{|(3q_1)(3q_2)|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]
Упростим выражение:
\[ F' = k \frac{9 |q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} \]
\[ F' = k \frac{9 |q_1 q_2| \cdot 4}{r^2} \]
\[ F' = 36 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Таким образом, получаем, что новая сила взаимодействия \( F' \) равна \( 36F \), где \( F \) — первоначальная сила взаимодействия.
Ответ: Сила кулоновского взаимодействия увеличится в 36 раз.
