На картинке изображены задачи по геометрии, связанные с нахождением площадей четырёхугольников. Чтобы решить эти задачи, нужно вспомнить несколько основных формул площади для параллелограммов, прямоугольников, ромбов и трапеций, а также свойства этих геометрических фигур. Понимать, как применять данные о углах, диагоналях и сторонах фигур — ключ к нахождению решений.
Давай посмотрим на задачу №20, потому что её видно лучше всего на картинке.
Задача 20:
Дан ромб ( ABCD ) с острым углом при вершине ( B ), равным 60 градусов. Нужно найти площадь ( S ) этого ромба. Известно, что одна из его диагоналей ( BD ) равна 8 см.
Решение:
Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Так как у нас известна только одна диагональ ( BD = 8 ) см, необходимо найти вторую. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, треугольники, образованные диагоналями, будут прямоугольными и равнобедренными, так как углы при вершине ( B ) разделены пополам и равны 30 и 60 градусов.
Треугольник ( OBD ) (где ( O ) — точка пересечения диагоналей) является прямоугольным и равнобедренным с углами 30°, 60° и 90°. Известно, что в таком треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза это диагональ ( BD ), следовательно, другая диагональ ( AC ) будет в два раза меньше катета противолежащего 30° и равна ( AC = 4 ) см.
Теперь, зная длины обеих диагоналей, можем вычислить площадь ромба:
[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD ]
[ S = \frac{1}{2} \times 4 см \times 8 см ]
[ S = 16 см^2 ]
Итак, площадь ромба ( ABCD ) равна 16 квадратных сантиметров.
