Решить это всё

На картинке изображены задачи по геометрии, связанные с нахождением площадей четырёхугольников. Чтобы решить эти задачи, нужно вспомнить несколько основных формул площади для параллелограммов, прямоугольников, ромбов и трапеций, а также свойства этих геометрических фигур. Понимать, как применять данные о углах, диагоналях и сторонах фигур — ключ к нахождению решений. Давай посмотрим на задачу №20, потому что её видно лучше всего на картинке. Задача 20: Дан ромб \( ABCD \) с острым углом при вершине \( B \), равным 60 градусов. Нужно найти площадь \( S \) этого ромба. Известно, что одна из его диагоналей \( BD \) равна 8 см. Решение: Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Так как у нас известна только одна диагональ \( BD = 8 \) см, необходимо найти вторую. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, треугольники, образованные диагоналями, будут прямоугольными и равнобедренными, так как углы при вершине \( B \) разделены пополам и равны 30 и 60 градусов. Треугольник \( OBD \) (где \( O \) — точка пересечения диагоналей) является прямоугольным и равнобедренным с углами 30°, 60° и 90°. Известно, что в таком треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза это диагональ \( BD \), следовательно, другая диагональ \( AC \) будет в два раза меньше катета противолежащего 30° и равна \( AC = 4 \) см. Теперь, зная длины обеих диагоналей, можем вычислить площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD \] \[ S = \frac{1}{2} \times 4 см \times 8 см \] \[ S = 16 см^2 \] Итак, площадь ромба \( ABCD \) равна 16 квадратных сантиметров.