ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Решить СУ (методом подстановки): 1) x - 2y = - 9; y = 3x + 2 4) (3x+y=14 5x=3y 7) x ^ 3 - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4 10) x + 7y = - 4; 2x ^ 2 -…
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Решить СУ (методом подстановки): 1) x - 2y = - 9; y = 3x + 2 4) (3x+y=14 5x=3y 7) x ^ 3 - 2xy - 16 = 0; x + 2y = 4 10) x + 7y = - 4; 2x ^ 2 - 3y = 21 2) 2y + x = - 8; 5x - 4y = 16 5) 7x - 2y = 28; x + y = - 5 8) y - 3x = 16; y ^ 2 + 4xy = - 19 11) y ^ 2 - 5 = 5x + y; 3x - y = 9 3) 4 - x = y + 5; y - 4x = 14 6) 4y = x + 46; 3x + 2y = 7 9) x ^ 2 + y = 83; 5y - x = 1 12) 3x ^ 2 - 8xy = 19; 15x - y = 17 2. Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x - 3y = 14; 3x + 2y = 8 4) 5y + 2 = 3x; 3x - y = - 2 6) x ^ 2 + y ^ 3 = 7; x ^ 2 + y ^ 2 = 25 9) (5x-1)^ 3 =2y\\ (3 + x) ^ 2 =2y 2) 5x + y = 7; y - 8x = - 6 5) 7x - 3 = 5y; 2y - 14x = - 46 7) 2y ^ 2 = x ^ 2 + 17; x ^ 2 - 7y ^ 2 = - 62 10) (x-2y)² =8x (2y-x)=-16y 3) 4x - y = - 19; 3y - 4x = 33 8) x ^ 2 + 2y = 13; x ^ 2 + y ^ 2 + 2y = 9 Решить СУ с одной переменной: 1) 2x + 3 = 7; 3x ^ 2 - 12 = 0 5) 5(x - 3) + 1 = 2x - 5; x ^ 3 - 3x ^ 2 + 2x - 6 = 0 2) (x - 3)(2x + 1) = 0; x ^ 2 - 14x + 33 = 0 6) 3x ^ 3 + x - 14 = 0 3) 4) x ^ 2 - 8x = - 16; (2x - 1)(x + 2) = 42 7) [x-12x²+36-0 x ^ 5 - 6x ^ 1 = 0 ( 12x-2x=0 8) (21x + x ^ 2) ^ 2 + (x ^ 3 + 6x ^ 2 - 7x) ^ 2 = 0 [x ^ 3 + 7x ^ 2 + 4x + 28 = 0]
Хорошо, давайте решим несколько систем уравнений по вашему запросу, используя метод подстановки и метод алгебраического сложения/вычитания. Я подробно объясню шаги для понимания.
1. Система уравнений методом подстановки
Уравнение 1:
\( x - 2y = -9 \)
\( y = 3x + 2 \)
Шаг 1. Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение:
\[ x - 2(3x + 2) = -9 \]
Шаг 2. Упростим уравнение:
\[ x - 6x - 4 = -9 \]
\[ -5x - 4 = -9 \]
Шаг 3. Переносим -4 на другую сторону:
\[ -5x = -9 + 4 \]
\[ -5x = -5 \]
Шаг 4. Разделим обе стороны на -5:
\[ x = 1 \]
Шаг 5. Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 3(1) + 2 \]
\[ y = 5 \]
Ответ: \( x = 1, y = 5 \)
Уравнение 2:
\( 2y + x = -8 \)
\( 5x - 4y = 16 \)
Шаг 1. Выразим \( x \) из первого уравнения:
\[ x = -8 - 2y \]
Шаг 2. Подставим это значение в второе уравнение:
\[ 5(-8 - 2y) - 4y = 16 \]
Шаг 3. Упростим уравнение:
\[ -40 - 10y - 4y = 16 \]
\[ -14y = 56 \]
Шаг 4. Найдем \( y \):
\[ y = -4 \]
Шаг 5. Подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = -8 - 2(-4) \]
\[ x = -8 + 8 = 0 \]
Ответ: \( x = 0, y = -4 \)
2. Система уравнений методом алгебраического сложения/вычитания
Уравнение 1:
\( 2x - 3y = 14 \)
\( 3x + 2y = 8 \)
Шаг 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми:
\[ 4x - 6y = 28 \]
\[ 3x + 2y = 8 \] (умножать не нужно)
Шаг 2. Умножим второе уравнение на 3:
\[ 9x + 6y = 24 \]
Шаг 3. Складываем оба уравнения:
\[ 4x - 6y + 9x + 6y = 28 + 24 \]
\[ 13x = 52 \]
Шаг 4. Найдем \( x \):
\[ x = 4 \]
Шаг 5. Подставим \( x \) в одно из начальных уравнений. Подставим в первое:
\[ 2(4) - 3y = 14 \]
\[ 8 - 3y = 14 \]
\[ -3y = 6 \]
\[ y = -2 \]
Ответ: \( x = 4, y = -2 \)
Таким образом, мы подробно разобрали два метода решения систем уравнений: метод подстановки и метод алгебраического сложения/вычитания. Если вам нужно решить другие примеры, дайте знать!
