Люда запасла летом картофель, затем восемь месяцев записывала количество израсходованного картофеля ежемесячно. Данные в кг представлены в таблице. сен 7,3 ноя дек 6,8 7,1 5,7 янв…

Давайте решим задачи по шагам. Начнём с первой задачи, связанной с анализом данных о количестве израсходованного картофеля.

Задача 1

У нас есть данные о количестве картофеля, израсходованного Людой за 8 месяцев, в килограммах:

• Сентябрь: 7,3
• Ноябрь: 6,8
• Декабрь: 7,1
• Январь: 6,3
• Февраль: 9,2
• Март: 7,2
• Апрель: 6,8

Запишем все значения:

\[ 7,3; 6,8; 7,1; 6,3; 9,2; 7,2; 6,8 \]

Теперь будем решать пункты а), б), в), г), д).

а) Среднее (арифметическое) количество израсходованного картофеля

Формула для нахождения среднего арифметического:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \]

где \(x_i\) — каждое из значений, а \(n\) — общее количество значений.

1. Сначала вычисляем сумму всех значений: \[ 7,3 + 6,8 + 7,1 + 6,3 + 9,2 + 7,2 + 6,8 = 50,7 \]

2. Затем делим на количество значений: \[ n = 7 \] \[ \text{Среднее} = \frac{50,7}{7} = 7,24 \]

б) Медиана

Для нахождения медианы необходимо упорядочить данные:

\[ 6,3; 6,8; 6,8; 7,1; 7,2; 7,3; 9,2 \]

Поскольку количество данных нечётное (7), медиана — это среднее значение:

\[ \text{Медиана} = 7,2 \]

в) Размах

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением:

\[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 9,2 - 6,3 = 2,9 \]

г) Дисперсия

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

где \(\bar{x}\) — среднее значение (7,24).

1. Сначала считаем отклонения от среднего: \[ (7,3 - 7,24)^2 = 0,0036 \] \[ (6,8 - 7,24)^2 = 0,1936 \] \[ (7,1 - 7,24)^2 = 0,0196 \] \[ (6,3 - 7,24)^2 = 0,8836 \] \[ (9,2 - 7,24)^2 = 3,8416 \] \[ (7,2 - 7,24)^2 = 0,0016 \] \[ (6,8 - 7,24)^2 = 0,1936 \]

2. Суммируем эти отклонения: \[ D = \frac{0,0036 + 0,1936 + 0,0196 + 0,8836 + 3,8416 + 0,0016 + 0,1936}{7} = \frac{4,1332}{7} \approx 0,5904 \]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{0,5904} \approx 0,768 \]

Задача 2

Неправильная игральная кость:

• Вероятность 1 очко: \(P(1) = p_1\)
• Вероятность 2 очка: \(P(2) = p_2\)
• Вероятность 3 очка: \(P(3) = p_3\)
• Вероятность 4 очка: \(P(4) = p_4\)
• Вероятность 5 очка: \(P(5) = p_5\)

Сумма вероятностей равна 1:

\[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1 \]

Где вероятности могут быть даны как:

• \(p_1 = 0.1\)
• \(p_2 = 0.2\)
• \(p_3 = 0.3\)
• \(p_4 = 0.4\)
• \(p_5\) остается найти.

Это должно быть равно 1: \[ p_5 = 1 - (0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4) = 1 - 1 = 0. \]

В этой конфигурации 5 очков выбрать нельзя, значит вероятность выпада 5 очков = 0.

Задача 3

Вероятность того, что новый миксер прослужит меньше 3 лет, но не менее 1 года:

Обозначим:

• \(P(T > 1) = 0.98\)
• \(P(T > 3) = 0.82\)

Вероятность, что он прослужит от 1 до 3 лет:

\[ P(1 < T < 3) = P(T > 1) - P(T > 3) = 0.98 - 0.82 = 0.16 \]

Задача 4

Найдём \(P(A \cap B)\) при помощи формулы:

\[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cap B) = 0.62 \cdot 0.45 = 0.279 \]

Ответы

1. а) Среднее = 7,24;
б) Медиана = 7,2;
в) Размах = 2,9;
г) Дисперсия = 0,5904;
д) Стандартное отклонение ≈ 0,768.

2. Вероятность выбросить 5 очков = 0.

3. Вероятность, что миксер прослужит от 1 до 3 лет = 0,16.

4. \(P(A \cap B) = 0.279.\)