В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы решить задачу о том, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага ежедневно, давайте подробно разберем каждый шаг. 1. **Понимание процентов:** Когда мы говорим, что бумага подорожала на определенный процент, это относится к предыдущей цене. Например, если начальная цена бумаги составляет 100 условных единиц, то на первый день с ростом 1% она станет 101 условная единица. 2. **Подсчёт роста цены по дням:** - Начальная цена: \( P_0 = 100 \) (условных единиц). - На первый день: \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \). - На второй день: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \). - На третий день: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.09 \). - И так далее до десятого дня. Теперь проведем подобные расчеты для каждого дня: - **День 4:** \( P_4 = P_3 \times (1 + 0.04) = 106.09 \times 1.04 = 110.33 \) - **День 5:** \( P_5 = P_4 \times (1 + 0.05) = 110.33 \times 1.05 = 115.85 \) - **День 6:** \( P_6 = P_5 \times (1 + 0.06) = 115.85 \times 1.06 = 122.02 \) - **День 7:** \( P_7 = P_6 \times (1 + 0.07) = 122.02 \times 1.07 = 130.33 \) - **День 8:** \( P_8 = P_7 \times (1 + 0.08) = 130.33 \times 1.08 = 140.36 \) - **День 9:** \( P_9 = P_8 \times (1 + 0.09) = 140.36 \times 1.09 = 152.78 \) - **День 10:** \( P_{10} = P_9 \times (1 + 0.10) = 152.78 \times 1.10 = 168.06 \) 3. **Подсчет общего роста:** - Общий рост цены: \( P_{10} - P_0 = 168.06 - 100 = 68.06 \) условных единиц. - Общее количество дней: 10. 4. **Расчет средней цены за день:** - Средний дневной процент роста можно вычислить следующим образом: \[ \text{Средний процент роста} = \frac{68.06}{100} \times 100\% / 10 = 6.806\% \] 5. **Округление:** - Округлим ответ до сотых долей процента: \( 6.81\% \). Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала на **6.81% ежедневно**.