Чтобы решить систему уравнений (СУ) методом алгебраического сложения/вычитания, следуем определённым шагам. Давайте решим предложенные уравнения по порядку, начиная с первых двух:
1. Уравнения:
- ( 2x - 3y = 14 )
- ( 3x + 2y = 8 )
Шаг 1: Уравнение для одного из переменных
Умножим первое уравнение на 2, чтобы легко избавиться от ( y ):
[
4x - 6y = 28 \quad (1')
]
И второе уравнение умножим на 3, чтобы также избавиться от ( y ):
[
9x + 6y = 24 \quad (2')
]
Шаг 2: Сложение уравнений
Теперь сложим уравнения:
[
(4x - 6y) + (9x + 6y) = 28 + 24
]
Это сокращается до:
[
13x = 52
]
Теперь решим для ( x ):
[
x = 4
]
Шаг 3: Подставляем значение ( x ) в одно из уравнений
Подставим ( x ) в первое уравнение:
[
2(4) - 3y = 14
]
Это упрощается до:
[
8 - 3y = 14
]
Решая это, мы получаем:
[
-3y = 14 - 8 \
-3y = 6 \
y = -2
]
Значит, решение первой системы:
[
(x, y) = (4, -2)
]
2. Уравнения:
- ( 5x + y = 7 )
- ( y - 8x = -6 )
Шаг 1: Приводим к удобному виду
Уровняем второе уравнение:
[
y = 8x - 6 \quad (1'')
]
Шаг 2: Подставляем значение ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим это значение ( y ) во первое уравнение:
[
5x + (8x - 6) = 7
]
Это упростится до:
[
13x - 6 = 7
]
Решаем уравнение:
[
13x = 13 \
x = 1
]
Шаг 3: Подставляем значение ( x ) обратно для ( y )
Теперь найдем ( y ):
[
y = 8(1) - 6 = 2
]
Решение второй системы:
[
(x, y) = (1, 2)
]
Для остальных систем уравнений по той же схеме можно продолжить решать. Каждый раз мы:
- Приравниваем одно из уравнений к другому.
- Получаем значение для одной переменной.
- Подставляем это значение обратно в одно из изначальных уравнений, чтобы найти другую переменную.
Если у вас есть конкретные системы, которые вы хотите решить, пожалуйста, дайте знать, и я помогу с ними!
