Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 3 раза, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов. Формула, описывающая эту силу, выглядит так: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия зарядов, - \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), - \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, - \( r \) — расстояние между зарядами. Теперь разберемся, что происходит со силой взаимодействия, если: 1. Каждый из зарядов увеличивается в 3 раза. 2. Расстояние между ними уменьшается в 2 раза. ### 1. Увеличение зарядов Если каждый заряд увеличивается в 3 раза, то новые величины зарядов будут: - \( q_1' = 3q_1 \) - \( q_2' = 3q_2 \) Подставим эти новые значения в формулу для силы: \[ F' = k \frac{|3q_1 \cdot 3q_2|}{r^2} = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] ### 2. Уменьшение расстояния Если расстояние между зарядами уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет: - \( r' = \frac{r}{2} \) Теперь подставим новое расстояние в формулу для силы: \[ F' = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \] \[ F' = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{36 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] ### 3. Сравнение первоначальной и новой силы Теперь сравним новую силу \( F' \) с первоначальной силой \( F \): \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] Таким образом, новая сила \( F' \) равна: \[ F' = 36 F \] ### Заключение Сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов увеличится в 36 раз, если каждый из зарядов увеличить в 3 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза.