Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 3 раза, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?
Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов. Формула, описывающая эту силу, выглядит так:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия зарядов,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Теперь разберемся, что происходит со силой взаимодействия, если:
- Каждый из зарядов увеличивается в 3 раза.
- Расстояние между ними уменьшается в 2 раза.
1. Увеличение зарядов
Если каждый заряд увеличивается в 3 раза, то новые величины зарядов будут:
- \( q_1' = 3q_1 \)
- \( q_2' = 3q_2 \)
Подставим эти новые значения в формулу для силы:
\[ F' = k \frac{|3q_1 \cdot 3q_2|}{r^2} = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
2. Уменьшение расстояния
Если расстояние между зарядами уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет:
- \( r' = \frac{r}{2} \)
Теперь подставим новое расстояние в формулу для силы:
\[ F' = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \] \[ F' = k \frac{9 |q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{36 |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
3. Сравнение первоначальной и новой силы
Теперь сравним новую силу \( F' \) с первоначальной силой \( F \):
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Таким образом, новая сила \( F' \) равна:
\[ F' = 36 F \]
Заключение
Сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов увеличится в 36 раз, если каждый из зарядов увеличить в 3 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза.
