Решим задачу о массе бобра, который может стоять на бревне, учитывая, что бревно должно оставаться на плаву (то есть его объем должен вытеснять воду с массой, равной массе бобра и самого бревна).
Шаг 1: Вычислим объем бревна
Форма бревна можно представить как цилиндр. Объем (V) цилиндра можно вычислить по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- (r) - радиус основания цилиндра,
- (h) - высота (длина) цилиндра.
Подставим известные данные:
- (r = 15 , \text{см} = 0,15 , \text{м}) (переводим в метры),
- (h = 1,5 , \text{м}).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
V = \pi \cdot (0,15)^2 \cdot 1,5
]
[
V \approx 3,14 \cdot 0,0225 \cdot 1,5 \approx 3,14 \cdot 0,03375 \approx 0,1061 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Рассчитаем массу бревна
Массу (m_{\text{бревна}}) можно найти по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
где (\rho) - плотность материала. В данном случае плотность дуба равна 800 кг/м³.
Подставим известные величины:
[
m_{\text{бревна}} = 800 \cdot 0,1061 \approx 84,88 , \text{кг}
]
Шаг 3: Определим, сколько воды вытесняет бревно
Согласно закону Архимеда, бревно вытесняет объем воды, равный своему объему. Плотность воды составляет 1000 кг/м³. Чтобы узнать массу воды (m_{\text{воды}}), которую может вытеснить бревно, используем:
[
m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V
]
Подставим значения:
[
m_{\text{воды}} = 1000 \cdot 0,1061 \approx 106,1 , \text{кг}
]
Шаг 4: Максимальная масса бобра
Чтобы бревно оставалось на плаву, суммарная масса бревна и бобра должна быть не больше массы вытесняемой воды:
[
m_{\text{бревна}} + m_{\text{бобра}} \leq m_{\text{воды}}
]
Подставим известные величины:
[
84,88 + m_{\text{бобра}} \leq 106,1
]
Теперь найдем максимальную массу бобра:
[
m_{\text{бобра}} \leq 106,1 - 84,88 \approx 21,22 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет 21 кг (округляем до целых).
