По реке плывут дубовое бревно (плотность 800) длинной 1,5 и радиусом 15 см. Найдите массу бобра который может стоять на бревне оставаясь с сухими лапами Ответ округлить до целых

Решим задачу о массе бобра, который может стоять на бревне, учитывая, что бревно должно оставаться на плаву (то есть его объем должен вытеснять воду с массой, равной массе бобра и самого бревна).

Шаг 1: Вычислим объем бревна

Форма бревна можно представить как цилиндр. Объем \(V\) цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \(r\) - радиус основания цилиндра,
• \(h\) - высота (длина) цилиндра.

Подставим известные данные:

• \(r = 15 \, \text{см} = 0,15 \, \text{м}\) (переводим в метры),
• \(h = 1,5 \, \text{м}\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ V = \pi \cdot (0,15)^2 \cdot 1,5 \]

\[ V \approx 3,14 \cdot 0,0225 \cdot 1,5 \approx 3,14 \cdot 0,03375 \approx 0,1061 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Рассчитаем массу бревна

Массу \(m_{\text{бревна}}\) можно найти по формуле:

\[ m = \rho \cdot V \]

где \(\rho\) - плотность материала. В данном случае плотность дуба равна 800 кг/м³.

Подставим известные величины:

\[ m_{\text{бревна}} = 800 \cdot 0,1061 \approx 84,88 \, \text{кг} \]

Шаг 3: Определим, сколько воды вытесняет бревно

Согласно закону Архимеда, бревно вытесняет объем воды, равный своему объему. Плотность воды составляет 1000 кг/м³. Чтобы узнать массу воды \(m_{\text{воды}}\), которую может вытеснить бревно, используем:

\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \]

Подставим значения:

\[ m_{\text{воды}} = 1000 \cdot 0,1061 \approx 106,1 \, \text{кг} \]

Шаг 4: Максимальная масса бобра

Чтобы бревно оставалось на плаву, суммарная масса бревна и бобра должна быть не больше массы вытесняемой воды:

\[ m_{\text{бревна}} + m_{\text{бобра}} \leq m_{\text{воды}} \]

Подставим известные величины:

\[ 84,88 + m_{\text{бобра}} \leq 106,1 \]

Теперь найдем максимальную массу бобра:

\[ m_{\text{бобра}} \leq 106,1 - 84,88 \approx 21,22 \, \text{кг} \]

Ответ

Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет 21 кг (округляем до целых).