Для решения данной задачи начнем с анализа первоначальных зарплат сотрудников и их распределения, а затем определим, как максимально увеличить медиану общих выплат за счет премий.
Шаг 1: Определение первоначальных выплат
Сначала найдем первоначальные выплаты каждого сотрудника отдела:
5 человек получают по 50 тыс. р.:
- Общая зарплата = 5 × 50 = 250 тыс. р.
10 человек получают по 60 тыс. р.:
- Общая зарплата = 10 × 60 = 600 тыс. р.
6 человек получают по 100 тыс. р.:
- Общая зарплата = 6 × 100 = 600 тыс. р.
2 человека получают по 120 тыс. р.:
- Общая зарплата = 2 × 120 = 240 тыс. р.
Теперь рассчитаем общую зарплату:
[
250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.}
]
Шаг 2: Определение общего числа сотрудников
Общее количество сотрудников:
[
5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ человека}
]
Шаг 3: Поиск медианы
Для 23 сотрудников медиана будет определяться как 12-я по величине выплата. Чтобы найти 12-ю выплату, отсортируем зарплаты сотрудников по возрастанию:
- 50 тыс. р.: 5 сотрудников
- 60 тыс. р.: 10 сотрудников
- 100 тыс. р.: 6 сотрудников
- 120 тыс. р.: 2 сотрудника
Теперь распишем их в порядке возрастания:
- 50 (1)
- 50 (2)
- 50 (3)
- 50 (4)
- 50 (5)
- 60 (6)
- 60 (7)
- 60 (8)
- 60 (9)
- 60 (10)
- 60 (11)
- 100 (12) ← медиана
- 100 (13)
- 100 (14)
- 100 (15)
- 100 (16)
- 100 (17)
- 120 (18)
- 120 (19)
Пока без премий медиана составляет 100 тыс. р..
Шаг 4: Распределение премии
Теперь посмотрим, как распределить 200 тыс. р. премий, чтобы увеличить медиану. Разделим 200 тыс. р. на 23 сотрудников, чтобы равные доплаты не смогли бы существенно изменить медиану.
Чтобы поднять медиану, нужно сфокусироваться на том, чтобы повысить зарплаты сотрудников, которые находятся вокруг медианной точки в 12-й позиции. То есть идеальным было бы дать премии тем, кто получает зарплату 100 тыс. р. и 60 тыс. р.
Вот один из целесообразных способов распределения премий:
Увеличить зарплату всех 6 сотрудников, которые сейчас получают по 100 тыс. р. Таким образом, мы можем увеличить их зарплату, например, на 20 тыс. р. на каждого:
- 6 сотрудников × 20 = 120 тыс. р.
Оставшиеся 80 тыс. р. можно распределить между сотрудниками, которые получают по 60 тыс. р.
Если мы, например, добавим 8 тыс. р. к зарплате каждому из 10 сотрудников, то это даст:
- 10 сотрудников × 8 = 80 тыс. р.
Теперь новые зарплаты будут:
- Для 6 сотрудников (100 тыс. р. + 20 тыс. р.) = 120 тыс. р.
- Для 10 сотрудников (60 тыс. р. + 8 тыс. р.) = 68 тыс. р.
- 5 сотрудников останутся на 50 тыс. р.
Шаг 5: Расчет новой медианы
Мы снова формируем последовательность:
- 50 (1)
- 50 (2)
- 50 (3)
- 50 (4)
- 50 (5)
- 60 (6)
- 60 (7)
- 60 (8)
- 60 (9)
- 60 (10)
- 60 (11)
- 68 (12) ← новая медиана
- 100 (13)
- 100 (14)
- 100 (15)
- 100 (16)
- 100 (17)
- 120 (18)
- 120 (19)
Теперь медиана составляет 68 тыс. р.. Но можно продолжить анализ, чтобы получить более высокую медиану.
Попробуем, выделив все оставшиеся 200 тыс. р. сразу шести сотрудникам на 33,33 тыс:
- Выплаты получатся:
- 6 человек: 100 + 33,33 = 133,33 тыс. р.
Теперь медиана, скорее всего, станет 100 тыс. р., оставаясь на прежнем уровне.
Чтобы достичь максимума, вернемся к тому, чтобы все 12 позиций занимали более высокие выплаты и хотя бы 1...2 повышать на 10-15 тыс., приведя к небольшой агрегации на высшие.
Пробуем различные комбинации, пока не получим оптимальную медиану.
Заключение
В результате, лучше всего распределить 200 тыс. р. между 6 сотрудниками, чтобы добиться увеличения медианы. Перепроверяйте варианты, комбинируясь данными от 60 до 100 или выше. Если из 120 влить на 15-20 очень широко, то вырастают итоговые...
При десятых пробах, оставаясь к 100 или максимально вплоть до 120, на основании.
Наибольшая возможная медианная выплата в этом случае составит 100 тыс. р.
