Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник (ABC) — прямоугольный треугольник с углом (C = 90^\circ).
- (\cos B = \frac{\sqrt{39}}{8})
- Длина стороны (AB = 16)
Цель:
Найти длину стороны (AC).
Шаг 1: Понять связь между углом и сторонами
В прямоугольном треугольнике величины косинуса угла определяются как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. То есть для угла (B):
[
\cos B = \frac{AC}{AB}
]
Где:
- (AC) — прилежащая сторона (сторона, которая непосредственно примыкает к углу (B)),
- (AB) — гипотенуза.
Шаг 2: Подставим известные значения
Мы знаем, что (AB = 16) и (\cos B = \frac{\sqrt{39}}{8}). Подставим эти значения в формулу:
[
\frac{\sqrt{39}}{8} = \frac{AC}{16}
]
Шаг 3: Найти (AC)
Теперь умножим обе стороны уравнения на 16, чтобы выразить (AC):
[
AC = 16 \cdot \frac{\sqrt{39}}{8}
]
Сократим:
[
AC = 2 \cdot \sqrt{39}
]
Шаг 4: Результат
Таким образом, длина стороны (AC) равна:
[
AC = 2\sqrt{39}
]
Заключение
Мы нашли сторону (AC) в прямоугольном треугольнике (ABC). Значение (AC) составляет (2\sqrt{39}). Это решение основано на использовании определения косинуса в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другой, не стесняйтесь спрашивать!
