В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Для решения задачи мы можем воспользоваться методом включения-исключения, который позволяет учитывать пересечения множеств. Давайте обозначим: - \( P \) — количество пловцов, - \( B \) — количество борцов, - \( F \) — количество футболистов, - \( x \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта, - \( A \) — общее количество детей в классе, которое равно 25. Заданные данные: - \( P = 17 \) - \( B = 8 \) - \( F = 13 \) - \( P \cap F = 10 \) (пловцы и футболисты) - \( P \cap B = 3 \) (пловцы и борцы) - \( B \cap F = 2 \) (борцы и футболисты) - \( x = 1 \) (все три вида спорта) Мы хотим найти количество детей, которые не занимаются спортом. Для этого сначала определим количество детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта. Используем формулу включения-исключения для подсчета детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта: \[ N(P \cup B \cup F) = N(P) + N(B) + N(F) - N(P \cap B) - N(P \cap F) - N(B \cap F) + N(P \cap B \cap F) \] Подставим известные значения в формулу: \[ N(P \cup B \cup F) = P + B + F - (P \cap B) - (P \cap F) - (B \cap F) + x \] \[ N(P \cup B \cup F) = 17 + 8 + 13 - 3 - 10 - 2 + 1 \] Теперь посчитаем: 1. Сложим \( P \), \( B \) и \( F \): \[ 17 + 8 + 13 = 38 \] 2. Вычтем пересечения: \[ 38 - 3 - 10 - 2 + 1 = 38 - 15 + 1 = 24 \] Таким образом, количество детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта равно \( 24 \). Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом: \[ N(не занятие спортом) = A - N(P \cup B \cup F) = 25 - 24 = 1 \] Таким образом, в классе 1 ребенок не занимается спортом.