В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и…
В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?
Для решения задачи мы можем воспользоваться методом включения-исключения, который позволяет учитывать пересечения множеств. Давайте обозначим:
- \( P \) — количество пловцов,
- \( B \) — количество борцов,
- \( F \) — количество футболистов,
- \( x \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта,
- \( A \) — общее количество детей в классе, которое равно 25.
Заданные данные:
- \( P = 17 \)
- \( B = 8 \)
- \( F = 13 \)
- \( P \cap F = 10 \) (пловцы и футболисты)
- \( P \cap B = 3 \) (пловцы и борцы)
- \( B \cap F = 2 \) (борцы и футболисты)
- \( x = 1 \) (все три вида спорта)
Мы хотим найти количество детей, которые не занимаются спортом. Для этого сначала определим количество детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта.
Используем формулу включения-исключения для подсчета детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта:
\[ N(P \cup B \cup F) = N(P) + N(B) + N(F) - N(P \cap B) - N(P \cap F) - N(B \cap F) + N(P \cap B \cap F) \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ N(P \cup B \cup F) = P + B + F - (P \cap B) - (P \cap F) - (B \cap F) + x \]
\[ N(P \cup B \cup F) = 17 + 8 + 13 - 3 - 10 - 2 + 1 \]
Теперь посчитаем:
Сложим \( P \), \( B \) и \( F \):
\[ 17 + 8 + 13 = 38 \]
Вычтем пересечения:
\[ 38 - 3 - 10 - 2 + 1 = 38 - 15 + 1 = 24 \]
Таким образом, количество детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта равно \( 24 \).
Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом:
\[ N(не занятие спортом) = A - N(P \cup B \cup F) = 25 - 24 = 1 \]
Таким образом, в классе 1 ребенок не занимается спортом.
