.

Давай разберём задачи по порядку: ### 1. Выполните действия: #### a) \((y + 4) \cdot (y - 9)\) Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: 1. \(y \cdot y = y^2\) 2. \(y \cdot (-9) = -9y\) 3. \(4 \cdot y = 4y\) 4. \(4 \cdot (-9) = -36\) Теперь сложим полученные выражения: \[y^2 - 9y + 4y - 36 = y^2 - 5y - 36\] #### б) \((3x - 5) \cdot (2x + 7)\) Также раскроем скобки: 1. \(3x \cdot 2x = 6x^2\) 2. \(3x \cdot 7 = 21x\) 3. \(-5 \cdot 2x = -10x\) 4. \(-5 \cdot 7 = -35\) Складываем полученные выражения: \[6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 + 11x - 35\] #### в) \((m + 1) \cdot (m^2 - 7m + 9)\) Чтобы раскрыть скобки, распределим \(m + 1\) по каждому элементу второго многочлена: 1. \(m \cdot m^2 = m^3\) 2. \(m \cdot (-7m) = -7m^2\) 3. \(m \cdot 9 = 9m\) 4. \(1 \cdot m^2 = m^2\) 5. \(1 \cdot (-7m) = -7m\) 6. \(1 \cdot 9 = 9\) Складываем полученные выражения: \[m^3 - 7m^2 + 9m + m^2 - 7m + 9\] Приведём подобные члены: \[m^3 - 6m^2 + 2m + 9\] ### 2. Решите задачу, выделяя термины и проверяя факторизацию: #### Задача: Квадрат данного натурального числа равен произведению двух смежных натуральных чисел. Найти это число. Обозначим натуральное число за \(n\). Условие задачи: \[n^2 = n \cdot (n + 1)\] Распределим правую часть: \[n^2 = n^2 + n\] Теперь упростим и решим уравнение, вычитая \(n^2\) из обеих частей: \[0 = n\] Это уравнение имеет решение \(n = 0\), но так как по условию \(n\) — натуральное число (натуральные числа начинаются с 1), то у уравнения нет подходящих решений. Вероятно, нужно уточнить или исправить условия задачи, если они были записаны неверно. Таким образом, задача сформулирована неправильно в рамках системы натуральных чисел.