.
Давай разберём задачи по порядку:
1. Выполните действия:
a) \((y + 4) \cdot (y - 9)\)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
- \(y \cdot y = y^2\)
- \(y \cdot (-9) = -9y\)
- \(4 \cdot y = 4y\)
- \(4 \cdot (-9) = -36\)
Теперь сложим полученные выражения:
\[y^2 - 9y + 4y - 36 = y^2 - 5y - 36\]
б) \((3x - 5) \cdot (2x + 7)\)
Также раскроем скобки:
- \(3x \cdot 2x = 6x^2\)
- \(3x \cdot 7 = 21x\)
- \(-5 \cdot 2x = -10x\)
- \(-5 \cdot 7 = -35\)
Складываем полученные выражения:
\[6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 + 11x - 35\]
в) \((m + 1) \cdot (m^2 - 7m + 9)\)
Чтобы раскрыть скобки, распределим \(m + 1\) по каждому элементу второго многочлена:
- \(m \cdot m^2 = m^3\)
- \(m \cdot (-7m) = -7m^2\)
- \(m \cdot 9 = 9m\)
- \(1 \cdot m^2 = m^2\)
- \(1 \cdot (-7m) = -7m\)
- \(1 \cdot 9 = 9\)
Складываем полученные выражения:
\[m^3 - 7m^2 + 9m + m^2 - 7m + 9\]
Приведём подобные члены:
\[m^3 - 6m^2 + 2m + 9\]
2. Решите задачу, выделяя термины и проверяя факторизацию:
Задача:
Квадрат данного натурального числа равен произведению двух смежных натуральных чисел. Найти это число.
Обозначим натуральное число за \(n\). Условие задачи:
\[n^2 = n \cdot (n + 1)\]
Распределим правую часть:
\[n^2 = n^2 + n\]
Теперь упростим и решим уравнение, вычитая \(n^2\) из обеих частей:
\[0 = n\]
Это уравнение имеет решение \(n = 0\), но так как по условию \(n\) — натуральное число (натуральные числа начинаются с 1), то у уравнения нет подходящих решений. Вероятно, нужно уточнить или исправить условия задачи, если они были записаны неверно.
Таким образом, задача сформулирована неправильно в рамках системы натуральных чисел.
