Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения, который помогает определить количество элементов в объединении нескольких множеств, учитывая пересечения между ними.
Обозначим:
- ( O ) — множество отличников (30 человек)
- ( P ) — множество победителей олимпиад (28 человек)
- ( S ) — множество спортсменов (42 человека)
Также у нас есть данные по пересечениям:
- ( |O \cap P| = 10 ) (10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад)
- ( |O \cap S| = 5 ) (5 человек были и отличниками, и спортсменами)
- ( |P \cap S| = 8 ) (8 человек были и спортсменами, и победителями олимпиад)
- ( |O \cap P \cap S| = 3 ) (3 человека были и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад)
Теперь мы можем использовать формулу для подсчета количества уникальных участников в лагере:
[
|O \cup P \cup S| = |O| + |P| + |S| - |O \cap P| - |O \cap S| - |P \cap S| + |O \cap P \cap S|
]
Теперь подставим известные значения:
[
|O \cup P \cup S| = 30 + 28 + 42 - 10 - 5 - 8 + 3
]
Сначала суммируем количество отличников, победителей олимпиад и спортсменов:
[
30 + 28 + 42 = 100
]
Теперь вычтем пересечения:
[
100 - 10 - 5 - 8 = 77
]
И добавим тех, кто был во всех трех группах:
[
77 + 3 = 80
]
Итак, количество уникальных участников, которые отдыхали в лагере «Дубки», составляет 80 человек.
