По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Чтобы решить задачу, сначала найдем объем дубового бревна, а затем — массу бревна. После этого, используя закон Архимеда, определим максимальную массу бобра, который может стоять на бревне.

1. Нахождение объема бревна: Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где:

   • \( r \) — радиус основания цилиндра,
   • \( h \) — высота (длина) цилиндра.

   Данные задачи:

   • Длина \( h = 1.5 \) м,
   • Радиус \( r = 15 \) см = 0.15 м.

   Подставляем значения: \[ V = \pi (0.15)^2 (1.5) \] \[ V \approx 3.14 \times 0.0225 \times 1.5 \approx 3.14 \times 0.03375 \approx 0.1061 \text{ м}^3 \]

2. Вычисление массы бревна: Масса определяется по формуле: \[ m = \rho V \] где \( \rho \) — плотность материала.

   Плотность дуба \( \rho = 800 \) кг/м³. Подставим значения: \[ m = 800 \times 0.1061 \approx 84.88 \text{ кг} \]

3. Вывод о максимальной массе бобра: Чтобы бревно не утонуло, масса бобра не должна превышать массу вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен объему бревна: Объем воды равен объему бревна \( V \). Плотность воды \( \rho_{water} = 1000 \) кг/м³.

   Масса бобра, которая может стоять на бревне: \[ m_{beaver} = \rho_{water} \times V = 1000 \times 0.1061 \approx 106.1 \text{ кг} \]

Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, округленная до целых, составляет: \[ \boxed{106} \]