z1=4 -5i. z2=3+7i |z|
Давайте решим задачу, связанную с комплексными числами. У нас есть два комплексных числа:
\( z_1 = 4 - 5i \) и \( z_2 = 3 + 7i \).
Мы найдём модуль (абсолютное значение) обоих комплексных чисел, так как в задаче указано \( |z| \).
1. Определение модуля комплексного числа
Модуль (или абсолютное значение) комплексного числа \( z = a + bi \) определяется формулой:
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
где \( a \) и \( b \) — действительная и мнимая части комплексного числа соответственно.
2. Находим модуль \( z_1 \)
Для \( z_1 = 4 - 5i \):
- Действительная часть \( a = 4 \)
- Мнимая часть \( b = -5 \)
По формуле:
\[ |z_1| = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \]
3. Находим модуль \( z_2 \)
Теперь найдём модуль \( z_2 = 3 + 7i \):
- Действительная часть \( a = 3 \)
- Мнимая часть \( b = 7 \)
По формуле:
\[ |z_2| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \]
4. Результаты
Таким образом, модuli комплексных чисел равны:
- \( |z_1| = \sqrt{41} \)
- \( |z_2| = \sqrt{58} \)
Эти модули представляют расстояние от точки, соответствующей комплексному числу в комплексной плоскости, до начала координат.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно выяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
