Давайте решим задачу, связанную с комплексными числами. У нас есть два комплексных числа:
( z_1 = 4 - 5i ) и ( z_2 = 3 + 7i ).
Мы найдём модуль (абсолютное значение) обоих комплексных чисел, так как в задаче указано ( |z| ).
1. Определение модуля комплексного числа
Модуль (или абсолютное значение) комплексного числа ( z = a + bi ) определяется формулой:
[
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
]
где ( a ) и ( b ) — действительная и мнимая части комплексного числа соответственно.
2. Находим модуль ( z_1 )
Для ( z_1 = 4 - 5i ):
- Действительная часть ( a = 4 )
- Мнимая часть ( b = -5 )
По формуле:
[
|z_1| = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}
]
3. Находим модуль ( z_2 )
Теперь найдём модуль ( z_2 = 3 + 7i ):
- Действительная часть ( a = 3 )
- Мнимая часть ( b = 7 )
По формуле:
[
|z_2| = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}
]
4. Результаты
Таким образом, модuli комплексных чисел равны:
- ( |z_1| = \sqrt{41} )
- ( |z_2| = \sqrt{58} )
Эти модули представляют расстояние от точки, соответствующей комплексному числу в комплексной плоскости, до начала координат.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно выяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
