Найдите разность и формулу n-го члена арифметической прогрессии заданной рекуррентным способом a1= 7, ak+1 = ak +3

Давайте решим задачу шаг за шагом и поймем, как работает арифметическая прогрессия, заданная рекуррентным способом. ### Шаг 1: Понимание заданных данных Мы имеем: - Первое значение (a1) прогрессии равно 7. - Рекуррентное соотношение: \( a_{k+1} = a_k + 3 \). Это значит, что для нахождения следующего члена прогрессии мы должны к предыдущему члену (a_k) прибавить 3. ### Шаг 2: Поиск первых членов прогрессии Давайте найдем несколько первых членов этой прогрессии: - \( a_1 = 7 \) - \( a_2 = a_1 + 3 = 7 + 3 = 10 \) - \( a_3 = a_2 + 3 = 10 + 3 = 13 \) - \( a_4 = a_3 + 3 = 13 + 3 = 16 \) - \( a_5 = a_4 + 3 = 16 + 3 = 19 \) Таким образом, первые несколько членов получаются: 7, 10, 13, 16, 19. ### Шаг 3: Определение разности прогрессии Мы заметили, что каждый следующий член отличается от предыдущего на 3. Это и есть **разность** (d) арифметической прогрессии, которая обозначается как: \[ d = 3 \] ### Шаг 4: Формула n-го члена арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n) определяется как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Теперь подставим известные значения в формулу: - \( a_1 = 7 \) - \( d = 3 \) Получаем: \[ a_n = 7 + (n - 1) \cdot 3 \] ### Шаг 5: Упрощение формулы Упрощаем выражение: \[ a_n = 7 + 3(n - 1) = 7 + 3n - 3 = 3n + 4 \] ### Итог Мы нашли: - **Разность** арифметической прогрессии: \( d = 3 \) - **Формула n-го члена** арифметической прогрессии: \( a_n = 3n + 4 \) Это значит, что для любого натурального n мы можем найти соответствующий член арифметической прогрессии, используя указанную формулу.