Алгебра

Для решения задачи нужно составить систему уравнений. Давайте разберём условия и выберем подходящую модель: 1. **Из условия:** - Первая группа движется со скоростью \( x \) км/ч, - Вторая группа движется со скоростью \( y \) км/ч. 2. **Через 4 часа первая группа преодолела на 4 км больше, чем вторая.** Теперь составим уравнения: - За 4 часа первая группа преодолевает \( 4x \) км, - Вторая группа за 4 часа преодолевает \( 4y \) км. **Первое уравнение:** \[ 4x = 4y + 4 \] Это уравнение описывает, что первая группа проехала на 4 км больше за 4 часа. 3. **Через 4 часа обе группы находились на расстоянии 24 км.** **Второе уравнение:** \[ 4x + 4y = 24 \] Это уравнение суммирует расстояния, пройденные обеими группами. Таким образом, наша система уравнений выглядит так: \[ \begin{cases} 4x = 4y + 4 \\ 4x + 4y = 24 \end{cases} \] Теперь упростим и решим систему: Упростим первое уравнение, разделив на 4: \[ x = y + 1 \] Подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ 4(y + 1) + 4y = 24 \] Раскроем скобки: \[ 4y + 4 + 4y = 24 \] Сложим подобные: \[ 8y + 4 = 24 \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 8y = 20 \] Разделим обе стороны на 8: \[ y = 2.5 \] Подставим \( y = 2.5 \) в выражение для \( x \): \[ x = 2.5 + 1 = 3.5 \] Таким образом, скорости групп: - Первая группа: \( 3.5 \) км/ч - Вторая группа: \( 2.5 \) км/ч Решение показывает, что скорости групп составляют 3.5 км/ч и 2.5 км/ч соответственно.