− 8 5 :(5−2 16 3 )+ 12 1 .
Чтобы решить выражение
\[ -\frac{8}{5} \left(5 - \frac{2}{16} \cdot \frac{3}{12}\right) + 1 \]
давайте выполним операции по порядку.
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.
Начнем с вычисления произведения \(\frac{2}{16} \cdot \frac{3}{12}\).
- \(\frac{2}{16}\) можно упростить: \[ \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]
Теперь находим произведение: \[ \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{12} = \frac{3}{96} \]
Упрощаем \(\frac{3}{96}\): \[ \frac{3}{96} = \frac{1}{32} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 3}) \]
Теперь подставляем это значение обратно в скобки:
\[ 5 - \frac{1}{32} \]
Чтобы выполнить это действие, нужно привести \(5\) к общему знаменателю с \(\frac{1}{32}\): \[ 5 = \frac{160}{32} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{160}{32} - \frac{1}{32} = \frac{159}{32} \]
Шаг 2: Умножение.
Теперь нам нужно умножить \(-\frac{8}{5}\) на \(\frac{159}{32}\):
\[ -\frac{8}{5} \cdot \frac{159}{32} = -\frac{8 \cdot 159}{5 \cdot 32} \]
Считаем произведение: \[ 8 \cdot 159 = 1272 \] \[ 5 \cdot 32 = 160 \]
Теперь общее произведение: \[ -\frac{1272}{160} \]
Шаг 3: Упрощение дроби.
Посмотрим, можем ли мы упростить \(-\frac{1272}{160}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1272 и 160.
1272 делится на 16 и 160 делится на 16:
- \(1272 \div 16 = 79.5\)
- \(160 \div 16 = 10\)
Нет, тогда просто оставим дробь как есть, либо мы можем оставить её в десятичном виде, если это помогает. Но сделаем дальше по формуле.
Шаг 4: Добавление 1.
Теперь подставим: \(-\frac{1272}{160}+1\).
Чтобы сложить, нужно привести 1 к общему знаменателю:
\[ 1 = \frac{160}{160} \]
Теперь складываем: \[ -\frac{1272}{160} + \frac{160}{160} = \frac{160 - 1272}{160} = \frac{-1112}{160} \]
Шаг 5: Упрощение результата.
Теперь упростим \(\frac{-1112}{160}\).
НОД (но это требует времени, но мы можем сократить на 8):
- \(1112 \div 8 = 139\)
- \(160 \div 8 = 20\)
В итоге, итоговый ответ будет: \[ \frac{-139}{20} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{139}{20} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
