− 8 5 :(5−2 16 3 )+ 12 1 .

Чтобы решить выражение \[ -\frac{8}{5} \left(5 - \frac{2}{16} \cdot \frac{3}{12}\right) + 1 \] давайте выполним операции по порядку. **Шаг 1: Упрощение выражения в скобках.** Начнем с вычисления произведения \(\frac{2}{16} \cdot \frac{3}{12}\). - \(\frac{2}{16}\) можно упростить: \[ \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \] Теперь находим произведение: \[ \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{12} = \frac{3}{96} \] Упрощаем \(\frac{3}{96}\): \[ \frac{3}{96} = \frac{1}{32} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 3}) \] Теперь подставляем это значение обратно в скобки: \[ 5 - \frac{1}{32} \] Чтобы выполнить это действие, нужно привести \(5\) к общему знаменателю с \(\frac{1}{32}\): \[ 5 = \frac{160}{32} \] Теперь вычтем: \[ \frac{160}{32} - \frac{1}{32} = \frac{159}{32} \] **Шаг 2: Умножение.** Теперь нам нужно умножить \(-\frac{8}{5}\) на \(\frac{159}{32}\): \[ -\frac{8}{5} \cdot \frac{159}{32} = -\frac{8 \cdot 159}{5 \cdot 32} \] Считаем произведение: \[ 8 \cdot 159 = 1272 \] \[ 5 \cdot 32 = 160 \] Теперь общее произведение: \[ -\frac{1272}{160} \] **Шаг 3: Упрощение дроби.** Посмотрим, можем ли мы упростить \(-\frac{1272}{160}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1272 и 160. 1272 делится на 16 и 160 делится на 16: - \(1272 \div 16 = 79.5\) - \(160 \div 16 = 10\) Нет, тогда просто оставим дробь как есть, либо мы можем оставить её в десятичном виде, если это помогает. Но сделаем дальше по формуле. **Шаг 4: Добавление 1.** Теперь подставим: \(-\frac{1272}{160}+1\). Чтобы сложить, нужно привести 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{160}{160} \] Теперь складываем: \[ -\frac{1272}{160} + \frac{160}{160} = \frac{160 - 1272}{160} = \frac{-1112}{160} \] **Шаг 5: Упрощение результата.** Теперь упростим \(\frac{-1112}{160}\). НОД (но это требует времени, но мы можем сократить на 8): - \(1112 \div 8 = 139\) - \(160 \div 8 = 20\) В итоге, итоговый ответ будет: \[ \frac{-139}{20} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{139}{20} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!