Реши квадратичную функцию Х²+5х-14=y вместе с пунктами Каординатны вершин нули Функции и рисунок парабулы решай через дискриминант

Для решения задачи по квадратичной функции \( y = x^2 + 5x - 14 \), мы найдем координаты вершины, нули функции и изобразим график параболы. Начнем с поиска нулей функции, используя дискриминант. ### Шаг 1: Нахождение нулей функции Функция имеет вид квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a = 1 \) - \( b = 5 \) - \( c = -14 \) Сначала найдем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \] ### Шаг 2: Нахождение корней Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_{1, 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 9}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. \( x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) ### Шаг 3: Координаты вершины параболы Координаты вершины параболы можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2.5 \] Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы получить координату \(y_v\): \[ y_v = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) - 14 \] \[ y_v = 6.25 - 12.5 - 14 = 6.25 - 26.5 = -20.25 \] Таким образом, координаты вершины: \[ (-2.5, -20.25) \] ### Шаг 4: Итоговые результаты - Нули функции (корни): \( x_1 = 2; x_2 = -7 \) - Координаты вершины: \( (-2.5, -20.25) \) ### Шаг 5: График параболы График данной функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как \(a > 0\)). Вершина параболы находится под осью \(x\), что обозначает, что парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x = 2\) и \(x = -7\). Для построения графика: 1. Отметьте нули функции: \( (-7, 0) \) и \( (2, 0) \). 2. Отметьте вершину: \( (-2.5, -20.25) \). 3. Постройте кривую, соединяющую эти точки. График будет выглядеть как симметричная парабола, пересекающая ось \(y\) и находящаяся ниже оси \(x\) на некотором диапазоне. ### Заключение Мы нашли нули функции и координаты её вершины, а также получили представление о графике функции. Если вам нужно больше подробностей или объяснений, не стесняйтесь задавать вопросы!