Реши квадратичную функцию Х²+5х-14=y вместе с пунктами Каординатны вершин нули Функции и рисунок парабулы решай через дискриминант
Для решения задачи по квадратичной функции \( y = x^2 + 5x - 14 \), мы найдем координаты вершины, нули функции и изобразим график параболы. Начнем с поиска нулей функции, используя дискриминант.
Шаг 1: Нахождение нулей функции
Функция имеет вид квадратного уравнения:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -14 \)
Сначала найдем дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
Шаг 2: Нахождение корней
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим найденные значения:
\[ x_{1, 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 9}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
- \( x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
Шаг 3: Координаты вершины параболы
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_v = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2.5 \]
Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы получить координату \(y_v\):
\[ y_v = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) - 14 \] \[ y_v = 6.25 - 12.5 - 14 = 6.25 - 26.5 = -20.25 \]
Таким образом, координаты вершины:
\[ (-2.5, -20.25) \]
Шаг 4: Итоговые результаты
- Нули функции (корни): \( x_1 = 2; x_2 = -7 \)
- Координаты вершины: \( (-2.5, -20.25) \)
Шаг 5: График параболы
График данной функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как \(a > 0\)). Вершина параболы находится под осью \(x\), что обозначает, что парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x = 2\) и \(x = -7\).
Для построения графика:
- Отметьте нули функции: \( (-7, 0) \) и \( (2, 0) \).
- Отметьте вершину: \( (-2.5, -20.25) \).
- Постройте кривую, соединяющую эти точки.
График будет выглядеть как симметричная парабола, пересекающая ось \(y\) и находящаяся ниже оси \(x\) на некотором диапазоне.
Заключение
Мы нашли нули функции и координаты её вершины, а также получили представление о графике функции. Если вам нужно больше подробностей или объяснений, не стесняйтесь задавать вопросы!
