В равностороннем треугольнике
�
�
�
MNK со стороной
23
,
6
23,6 см проведена высота
�
�
NQ. Чему равен катет
�
�
MQ треугольника
�
�
�
MNQ?
Запиши ответ числом.
�
�
=
MQ=
см
Для решения задачи, давайте вспомним, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и углы равны 60 градусам. Кроме того, высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
1. **Определим элементы треугольника:**
- У нас есть равносторонний треугольник MNK с длиной каждой стороны 23,6 см.
- Проведена высота NQ от вершины N к основанию MK.
2. **Высота равностороннего треугольника:**
Высота \( h \) равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
где \( a \) — длина стороны треугольника.
Подставляя значениe \( a = 23,6 \):
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 23,6 \approx 0,866 \cdot 23,6 \approx 20,5 \text{ см}
\]
3. **Находим длину катета MQ в треугольнике MNQ:**
В треугольнике MNQ высота NQ делит основание MK пополам, поэтому:
\[
MK = 23,6 \text{ см} \implies QK = \frac{MK}{2} = \frac{23,6}{2} = 11,8 \text{ см}
\]
Теперь в прямоугольном треугольнике MNQ:
- Противолежащая сторона (высота NQ) составляет 20,5 см.
- Прилежащая сторона (катет MQ) равна 11,8 см.
4. **Используем теорему Пифагора для нахождения MQ:**
В треугольнике MNQ:
\[
MN^2 = MQ^2 + NQ^2
\]
Сначала найдем \( MN \):
\[
MN = 23,6 \text{ см}
\]
Подставим значения:
\[
(23,6)^2 = MQ^2 + (20,5)^2
\]
\[
556,96 = MQ^2 + 420,25
\]
Выразим MQ²:
\[
MQ^2 = 556,96 - 420,25
\]
\[
MQ^2 = 136,71
\]
Найдем MQ:
\[
MQ = \sqrt{136,71} \approx 11,7 \text{ см}
\]
Таким образом, длина катета \( MQ \) равна:
\[
\boxed{11,7}
\] см.
