В равностороннем треугольнике � � � MNK со стороной 23 , 6 23,6 см проведена высота � � NQ . Чему равен катет � � MQ треугольника � � � MNQ ? Запиши ответ числом. � � = MQ= см
Для решения задачи, давайте вспомним, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и углы равны 60 градусам. Кроме того, высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Определим элементы треугольника:
- У нас есть равносторонний треугольник MNK с длиной каждой стороны 23,6 см.
- Проведена высота NQ от вершины N к основанию MK.
Высота равностороннего треугольника:
Высота \( h \) равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где \( a \) — длина стороны треугольника.Подставляя значениe \( a = 23,6 \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 23,6 \approx 0,866 \cdot 23,6 \approx 20,5 \text{ см} \]
Находим длину катета MQ в треугольнике MNQ: В треугольнике MNQ высота NQ делит основание MK пополам, поэтому: \[ MK = 23,6 \text{ см} \implies QK = \frac{MK}{2} = \frac{23,6}{2} = 11,8 \text{ см} \]
Теперь в прямоугольном треугольнике MNQ:
- Противолежащая сторона (высота NQ) составляет 20,5 см.
- Прилежащая сторона (катет MQ) равна 11,8 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения MQ: В треугольнике MNQ: \[ MN^2 = MQ^2 + NQ^2 \] Сначала найдем \( MN \): \[ MN = 23,6 \text{ см} \] Подставим значения: \[ (23,6)^2 = MQ^2 + (20,5)^2 \] \[ 556,96 = MQ^2 + 420,25 \] Выразим MQ²: \[ MQ^2 = 556,96 - 420,25 \] \[ MQ^2 = 136,71 \] Найдем MQ: \[ MQ = \sqrt{136,71} \approx 11,7 \text{ см} \]
Таким образом, длина катета \( MQ \) равна: \[ \boxed{11,7} \] см.
