Решите

На картинке изображен равносторонний треугольник со стороной 21√3, в который вписана окружность. Нам нужно найти радиус этой окружности.

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \), где \( a \) - сторона треугольника. Это связано с тем, что высота равностороннего треугольника делит его на два равных 30-60-90 треугольника, и радиус вписанной окружности будет равен высоте этих треугольников, деленной на 3 (поскольку треть высоты уходит "наверх" от центра окружности до вершины треугольника).

Давай подставим значение стороны \( a = 21\sqrt{3} \) в формулу:

\( r = \frac{21\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} \)

Упростим выражение:

\( r = \frac{21 \cdot 3}{6} \)

\( r = \frac{63}{6} \)

\( r = 10.5 \)

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 10.5.