Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол K M L KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности. Напомним, что вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны — это хорды окружности.

При этом важно помнить следующее свойство вписанных углов:

1. Угол, опирающийся на одну хорду из двух точек, равен половине угла, опирающегося на ту же хорду, но с вершиной в центре окружности.

У нас есть четырехугольник \(M N K L\), вписанный в окружность, с известными углами:

• \(\angle MNL = 23^\circ\) (это угол, опирающийся на хорду \(ML\)),
• \(\angle KML = 64^\circ\) (это угол, опирающийся на хорду \(KL\)).

Необходимо найти угол \(\angle MNK\).

Шаг 1: Вспомним свойства сумм углов в четырехугольнике

Сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. То есть: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \]

Шаг 2: Найдем угол \(\angle KML\)

Сначала найдем угол \(\angle MKL\): \[ \angle MKL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол \(\angle MNK\)

Теперь можем использовать это значение, чтобы найти угол \( \angle MNK \): \[ \angle MNK + \angle KML = 180^\circ \] Substituting \( \angle KML = 64^\circ \): \[ \angle MNK + 64^\circ = 180^\circ \] Итак, \[ \angle MNK = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 116^\circ \).