(х² - 4)²+36=13(х²-4)

Давайте решим уравнение \((x^2 - 4)^2 + 36 = 13(x^2 - 4)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала обозначим \(y = x^2 - 4\). Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[ y^2 + 36 = 13y \]

Шаг 2: Приведение к стандартному виду

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

\[ y^2 - 13y + 36 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Мы попробуем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(\Delta\) равен:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -13\) и \(c = 36\):

\[ \Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

Находим два корня:

1. \(y_1 = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(y_2 = \frac{8}{2} = 4\)

Шаг 5: Возвращаемся к \(x\)

Помним, что мы вводили замену \(y = x^2 - 4\). Теперь вернёмся к этому:

1. Для \(y_1 = 9\): \[ x^2 - 4 = 9 \implies x^2 = 13 \implies x = \pm \sqrt{13} \]

2. Для \(y_2 = 4\): \[ x^2 - 4 = 4 \implies x^2 = 8 \implies x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \]

Шаг 6: Итоговые решения

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x = \sqrt{13}, \quad x = -\sqrt{13}, \quad x = 2\sqrt{2}, \quad x = -2\sqrt{2} \]

Ответ

1. \(x = \sqrt{13}\)
2. \(x = -\sqrt{13}\)
3. \(x = 2\sqrt{2}\)
4. \(x = -2\sqrt{2}\)

Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!