(х² - 4)²+36=13(х²-4)

Давайте решим уравнение \((x^2 - 4)^2 + 36 = 13(x^2 - 4)\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение уравнения Сначала обозначим \(y = x^2 - 4\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ y^2 + 36 = 13y \] ### Шаг 2: Приведение к стандартному виду Теперь приведем уравнение к стандартному виду: \[ y^2 - 13y + 36 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Мы попробуем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(\Delta\) равен: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -13\) и \(c = 36\): \[ \Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2} \] Находим два корня: 1. \(y_1 = \frac{18}{2} = 9\) 2. \(y_2 = \frac{8}{2} = 4\) ### Шаг 5: Возвращаемся к \(x\) Помним, что мы вводили замену \(y = x^2 - 4\). Теперь вернёмся к этому: 1. Для \(y_1 = 9\): \[ x^2 - 4 = 9 \implies x^2 = 13 \implies x = \pm \sqrt{13} \] 2. Для \(y_2 = 4\): \[ x^2 - 4 = 4 \implies x^2 = 8 \implies x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \] ### Шаг 6: Итоговые решения Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x = \sqrt{13}, \quad x = -\sqrt{13}, \quad x = 2\sqrt{2}, \quad x = -2\sqrt{2} \] ### Ответ 1. \(x = \sqrt{13}\) 2. \(x = -\sqrt{13}\) 3. \(x = 2\sqrt{2}\) 4. \(x = -2\sqrt{2}\) Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!