На полке со сладостями лежат 2 2 шоколадки с фундуком и 7 7 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно…

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему нужно взять хотя бы одну шоколадку.

У нас есть 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья. Миша может выбрать 3 продукта различными способами, и эти способы делятся на несколько случаев.

1. Случай 1: Миша выбирает 1 шоколадку и 2 упаковки печенья

• Мы можем выбрать 1 шоколадку из 2, это можно сделать \(C(2, 1)\) способами.
• Затем, выбираем 2 упаковки печенья из 7. Это можно сделать \(C(7, 2)\) способами.

Формула для сочетаний (\(C(n, k)\)) будет следующей: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Сначала найдем количество способов:

\[ C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2}{1} = 2 \]

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Теперь умножаем количество способов: \[ 2 \times 21 = 42 \]

2. Случай 2: Миша выбирает 2 шоколадки и 1 упаковку печенья

• Мы выбираем 2 шоколадки из 2, это можно сделать \(C(2, 2)\) способами.
• Затем, выбираем 1 упаковку печенья из 7. Это можно сделать \(C(7, 1)\) способами.

Теперь найдем количество способов:

\[ C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \]

\[ C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = 7 \]

Теперь умножаем количество способов: \[ 1 \times 7 = 7 \]

Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов, складываем количества способов из обоих случаев:

\[ 42 + 7 = 49 \]

Ответ

Итак, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка, 49 способами.