Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему нужно взять хотя бы одну шоколадку.
У нас есть 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья. Миша может выбрать 3 продукта различными способами, и эти способы делятся на несколько случаев.
1. Случай 1: Миша выбирает 1 шоколадку и 2 упаковки печенья
- Мы можем выбрать 1 шоколадку из 2, это можно сделать (C(2, 1)) способами.
- Затем, выбираем 2 упаковки печенья из 7. Это можно сделать (C(7, 2)) способами.
Формула для сочетаний ((C(n, k))) будет следующей:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Сначала найдем количество способов:
[
C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2}{1} = 2
]
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Теперь умножаем количество способов:
[
2 \times 21 = 42
]
2. Случай 2: Миша выбирает 2 шоколадки и 1 упаковку печенья
- Мы выбираем 2 шоколадки из 2, это можно сделать (C(2, 2)) способами.
- Затем, выбираем 1 упаковку печенья из 7. Это можно сделать (C(7, 1)) способами.
Теперь найдем количество способов:
[
C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1
]
[
C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = 7
]
Теперь умножаем количество способов:
[
1 \times 7 = 7
]
Общее количество способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов, складываем количества способов из обоих случаев:
[
42 + 7 = 49
]
Ответ
Итак, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка, 49 способами.
