Задача 2. В калориметр налили 0,1 кг воды при температуре 20 °С и погрузили в воду вынутый из кипятка металлический брусок массой 0,2 кг. Чему равна удельная теплоёмкость этого…
Задача 2. В калориметр налили 0,1 кг воды при температуре 20 °С и погрузили в воду вынутый из кипятка металлический брусок массой 0,2 кг. Чему равна удельная теплоёмкость этого металла, если в калориметре установилась температура 44 °С? Какой это может быть металл? Будем считать, что теплопередачей калориметру и окружающему воздуху можно пренебречь.
Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии, который в данном случае можно сформулировать так: теплота, которую теряет металлический брусок, равна теплоте, которую получает вода.
Давайте запишем это в виде уравнения:
\[ Q_{\text{метал}} = Q_{\text{вода}} \]
Где:
- \( Q_{\text{метал}} = m_{\text{метал}} \cdot c_{\text{метал}} \cdot (T_{\text{нач. мет}} - T_{\text{кон.}}) \)
- \( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{кон.}} - T_{\text{нач. вода}}) \)
Где:
- \( m_{\text{метал}} \) — масса бруска (0,2 кг)
- \( c_{\text{метал}} \) — удельная теплоемкость металла (это то, что нам нужно найти)
- \( T_{\text{нач. мет}} \) — начальная температура металла (это 100 °C, потому что брусок вынут из кипятка)
- \( T_{\text{кон.}} \) — конечная температура системы (44 °C)
- \( m_{\text{вода}} \) — масса воды (0,1 кг)
- \( c_{\text{вода}} \) — удельная теплоемкость воды, которая равна 4200 Дж/(кг·°C)
- \( T_{\text{нач. вода}} \) — начальная температура воды (20 °C)
- Вычислим теплоту, которую получает вода:
\[ Q_{\text{вода}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (44 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C}) \]
\[ Q_{\text{вода}} = 0,1 \cdot 4200 \cdot 24 \]
\[ Q_{\text{вода}} = 0,1 \cdot 4200 \cdot 24 = 10080 \, \text{Дж} \]
- Теперь запишем уравнение для тепла, теряемого бруском:
\[ 10080 = 0,2 \, \text{кг} \cdot c_{\text{метал}} \cdot (100 \, \text{°C} - 44 \, \text{°C}) \]
- Вычислим разницу температур для металла:
\[ 100 - 44 = 56 \, \text{°C} \]
- Теперь подставим в уравнение:
\[ 10080 = 0,2 \, c_{\text{метал}} \cdot 56 \]
- Перепишем уравнение для нахождения удельной теплоемкости:
\[ c_{\text{метал}} = \frac{10080}{0,2 \cdot 56} \]
\[ c_{\text{метал}} = \frac{10080}{11,2} \]
\[ c_{\text{метал}} = 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость данного металла равна 900 Дж/(кг·°C).
Какой это может быть металл?
Металлы, которые имеют удельную теплоемкость около 900 Дж/(кг·°C), это, например, медь и латунь (медь), но медь, как правило, имеет немного меньшую теплоёмкость. Поэтому можно предположить, что это может быть латунь.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
