Давайте решим задачу, связанную с треугольником ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным.
Дано:
- Угол C = 90° (угол прямой)
- Длина стороны AB (гипотенуза) = 8
- Длина стороны BC (катет) = 5
Необходимо найти длину стороны AC (другой катет).
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — длина гипотенузы (в нашем случае AB),
- ( a ) и ( b ) — длины катетов (в нашем случае AC и BC).
Подставим известные значения в уравнение:
- Обозначим длину стороны AC как ( x ).
- Тогда по теореме Пифагора имеем:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
8^2 = x^2 + 5^2
]
Посчитаем квадрат гипотенузы и квадрат одного из катетов:
[
64 = x^2 + 25
]
Теперь из этого уравнения выразим ( x^2 ):
[
x^2 = 64 - 25
]
[
x^2 = 39
]
Чтобы найти ( x ), извлекаем корень:
[
x = \sqrt{39}
]
Таким образом, длина стороны AC будет равна:
[
AC = \sqrt{39} \approx 6.24
]
Ответ: Длина стороны AC ≈ 6.24.
