дано треугольник ABC, угол C=90, AB=8, BC=5. Найти AC

Давайте решим задачу, связанную с треугольником ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным.

Дано:

• Угол C = 90° (угол прямой)
• Длина стороны AB (гипотенуза) = 8
• Длина стороны BC (катет) = 5

Необходимо найти длину стороны AC (другой катет).

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы (в нашем случае AB),
• \( a \) и \( b \) — длины катетов (в нашем случае AC и BC).

Подставим известные значения в уравнение:

1. Обозначим длину стороны AC как \( x \).
2. Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 8^2 = x^2 + 5^2 \]

Посчитаем квадрат гипотенузы и квадрат одного из катетов:

\[ 64 = x^2 + 25 \]

Теперь из этого уравнения выразим \( x^2 \):

\[ x^2 = 64 - 25 \] \[ x^2 = 39 \]

Чтобы найти \( x \), извлекаем корень:

\[ x = \sqrt{39} \]

Таким образом, длина стороны AC будет равна:

\[ AC = \sqrt{39} \approx 6.24 \]

Ответ: Длина стороны AC ≈ 6.24.