Чтобы решить обе задачи, начнем с первой:
Задача 1:
Условия: В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Нам нужно найти вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени радиусом 12 см.
Шаг 1: Находим площадь всей мишени.
Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. В нашем случае радиус всей мишени ( r = 24 ) см.
[
S_{\text{мишень}} = \pi \cdot (24)^2 = \pi \cdot 576 \approx 1809.56 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Находим площадь центрального круга.
Для центрального круга радиус 12 см:
[
S_{\text{центральный}} = \pi \cdot (12)^2 = \pi \cdot 144 \approx 452.39 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Находим вероятность попадания в центральный круг.
Вероятность ( P ) того, что дротик попадет в центральный круг, рассчитывается как отношение площади центрального круга к площади всей мишени:
[
P = \frac{S_{\text{центральный}}}{S_{\text{мишень}}} = \frac{\pi \cdot 144}{\pi \cdot 576}
]
[
P = \frac{144}{576} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, вероятность того, что дротик попадет в центральный круг, составляет ( \frac{1}{4} ) или 25%.
Задача 2:
Условия: На письменном столе 100х60 см лежит учебник 21х30 см. Нам нужно найти вероятность того, что случайная пылинка упадет на учебник.
Шаг 1: Находим площадь стола.
[
S_{\text{стол}} = 100 \text{ см} \cdot 60 \text{ см} = 6000 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Находим площадь учебника.
[
S_{\text{учебник}} = 21 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 630 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Находим вероятность попадания пылинки на учебник.
Вероятность ( P ) того, что пылинка упадет на учебник, рассчитывается как отношение площади учебника к площади стола:
[
P = \frac{S_{\text{учебник}}}{S_{\text{стол}}} = \frac{630}{6000} = \frac{63}{600} = \frac{21}{200}
]
Таким образом, вероятность того, что пылинка упадет на учебник, составляет ( \frac{21}{200} ) или 10.5%.
Итоговые ответы:
- Вероятность попадания дротика в центральный круг: ( \frac{1}{4} ) или 25%.
- Вероятность попадания пылинки на учебник: ( \frac{21}{200} ) или 10.5%.
