1. В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Какова вероятность, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 12 см? 2. На письменном столе 100х60 см лежит учебник…
1. В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Какова вероятность, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 12 см? 2. На письменном столе 100х60 см лежит учебник 21х30 см. Какова вероятность того, что случайная пылинка из окна упадет на учебник? Считаем, что шансы попадания пылинки на любую точку стола равны.
Чтобы решить обе задачи, начнем с первой:
Задача 1:
Условия: В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Нам нужно найти вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени радиусом 12 см.
Шаг 1: Находим площадь всей мишени.
Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[
S = \pi r^2
\]
где \( r \) — радиус круга. В нашем случае радиус всей мишени \( r = 24 \) см.
\[
S_{\text{мишень}} = \pi \cdot (24)^2 = \pi \cdot 576 \approx 1809.56 \text{ см}^2
\]
Шаг 2: Находим площадь центрального круга.
Для центрального круга радиус 12 см:
\[
S_{\text{центральный}} = \pi \cdot (12)^2 = \pi \cdot 144 \approx 452.39 \text{ см}^2
\]
Шаг 3: Находим вероятность попадания в центральный круг.
Вероятность \( P \) того, что дротик попадет в центральный круг, рассчитывается как отношение площади центрального круга к площади всей мишени:
\[
P = \frac{S_{\text{центральный}}}{S_{\text{мишень}}} = \frac{\pi \cdot 144}{\pi \cdot 576}
\]
\[
P = \frac{144}{576} = \frac{1}{4}
\]
Таким образом, вероятность того, что дротик попадет в центральный круг, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.
Задача 2:
Условия: На письменном столе 100х60 см лежит учебник 21х30 см. Нам нужно найти вероятность того, что случайная пылинка упадет на учебник.
Шаг 1: Находим площадь стола. \[ S_{\text{стол}} = 100 \text{ см} \cdot 60 \text{ см} = 6000 \text{ см}^2 \]
Шаг 2: Находим площадь учебника. \[ S_{\text{учебник}} = 21 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 630 \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Находим вероятность попадания пылинки на учебник. Вероятность \( P \) того, что пылинка упадет на учебник, рассчитывается как отношение площади учебника к площади стола: \[ P = \frac{S_{\text{учебник}}}{S_{\text{стол}}} = \frac{630}{6000} = \frac{63}{600} = \frac{21}{200} \] Таким образом, вероятность того, что пылинка упадет на учебник, составляет \( \frac{21}{200} \) или 10.5%.
Итоговые ответы:
- Вероятность попадания дротика в центральный круг: \( \frac{1}{4} \) или 25%.
- Вероятность попадания пылинки на учебник: \( \frac{21}{200} \) или 10.5%.
