Дмитрий Павлович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,8 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Дмитрий Павлович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,7 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Дмитрий Павлович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком FH. Задание 4 Сколько квадратных метров покрытия для обтяжки теплицы необходимо купить (без учета передней и задней стенок теплицы), если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округли до десятых.
Для решения этой задачи раскроем ее шаг за шагом.
### 1. Определим размеры теплицы.
- **Длина теплицы** (основание): 5,8 м.
- **Ширина** (можно использовать длину дуг): Так как дуги имеют длину 5,7 м, предполагаем, что ширина основания (или ширина теплицы) равна 5,7 м (т.к. дуги являются полуокружностями, и ширина прямоугольного фундамента будет равна длине дуги).
### 2. Вычислим площадь покрытия теплицы.
Теплица состоит из двух частей: - **Крыша** и - **Боковые стенки**. Площадь стенок нам не нужна по условию задачи.
#### Площадь крыши
Крыша состоит из двух полуокружностей, а значит, её площадь равна:
1. Площадь одной полуокружности:
\[
S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi r^2
\]
Где \(r\) — радиус полуокружности. Радиус можно найти, зная длину дуги:
\[
L = \pi r \implies r = \frac{L}{\pi} = \frac{5,7}{\pi} \approx \frac{5,7}{3,14} \approx 1,814 \text{ м}
\]
Подставим этот радиус в формулу площади:
\[
S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi (1,814)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 3,29 \approx 5,15 \text{ м}^2
\]
Площадь двух полуокружностей (крыша):
\[
S_{\text{крыша}} = 2 \cdot S_{\text{полуокружности}} \approx 2 \cdot 5,15 \approx 10,30 \text{ м}^2
\]
### 3. Учет запасов
С учетом запаса в 10%:
\[
S_{\text{итог}} = S_{\text{крыша}} + 10\% \text{ запас} \\
S_{\text{итог}} = 10,30 + 0,10 \cdot 10,30 = 10,30 + 1,03 = 11,33 \text{ м}^2
\]
### Округление
Округляем до десятых:
\[
S_{\text{итог}} \approx 11,3 \text{ м}^2
\]
### Ответ
Дмитрий Павловичу необходимо купить **11,3 квадратных метра** покрытия для обтяжки теплицы (без учета передней и задней стенок).
