Треугольник ABC, АС=ВС, СВ=13, СН=12 Гайти АВ

В данном треугольнике ABC, где AC = BC, мы имеем равнобедренный треугольник с основаниями CB и высотой CH, проведённой из вершины C на основание AB. Обозначим длину стороны AB как x (то есть AB = x). По теореме Пифагора в треугольнике CBH можем записать: \( CH^2 + BH^2 = CB^2 \) Где: - \( CH = 12 \) - \( CB = 13 \) - \( BH \) – половина длины основания AB (в равнобедренном треугольнике эта высота делит основание пополам, то есть \( BH = \frac{x}{2} \)) Подставим известные значения: \( 12^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 13^2 \) Это уравнение выглядит так: \( 144 + \frac{x^2}{4} = 169 \) Теперь умножим на 4, чтобы избавиться от дроби: \( 4 \cdot 144 + x^2 = 4 \cdot 169 \) \( 576 + x^2 = 676 \) Теперь решим это уравнение: \( x^2 = 676 - 576 \) \( x^2 = 100 \) \( x = 10 \) Таким образом, длина стороны AB равна 10.