Треугольник ABC, АС=ВС, СВ=13, СН=12 Гайти АВ

В данном треугольнике ABC, где AC = BC, мы имеем равнобедренный треугольник с основаниями CB и высотой CH, проведённой из вершины C на основание AB.

Обозначим длину стороны AB как x (то есть AB = x).

По теореме Пифагора в треугольнике CBH можем записать:

\( CH^2 + BH^2 = CB^2 \)

Где:

• \( CH = 12 \)
• \( CB = 13 \)
• \( BH \) – половина длины основания AB (в равнобедренном треугольнике эта высота делит основание пополам, то есть \( BH = \frac{x}{2} \))

Подставим известные значения:

\( 12^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 13^2 \)

Это уравнение выглядит так:

\( 144 + \frac{x^2}{4} = 169 \)

Теперь умножим на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 4 \cdot 144 + x^2 = 4 \cdot 169 \)

\( 576 + x^2 = 676 \)

Теперь решим это уравнение:

\( x^2 = 676 - 576 \)

\( x^2 = 100 \)

\( x = 10 \)

Таким образом, длина стороны AB равна 10.