Найти значение выражения √1:16x в 10 y² при x=2 y=3

Для решения задачи, давайте разложим её на несколько шагов: 1. **Подстановка значений**: Подставим заданные значения \( x = 2 \) и \( y = 3 \) в выражение \( \sqrt{1:16x} \cdot 10y^2 \). 2. **Вычисление выражения**: - Давайте разберёмся с первым элементом: \( 1:16x \). Здесь "1:16" можно воспринимать как деление. То есть, \( \frac{1}{16x} \). - Подставим \( x = 2 \): \[ 16x = 16 \cdot 2 = 32. \] - Теперь, подставим это в выражение: \[ \frac{1}{32}. \] 3. **Вычисление квадратного корня**: - Теперь найдем квадратный корень: \[ \sqrt{\frac{1}{32}} = \frac{1}{\sqrt{32}} = \frac{1}{\sqrt{16 \cdot 2}} = \frac{1}{4\sqrt{2}}. \] 4. **Вычисление второго элемента \( 10y^2 \)**: - Теперь найдем \( 10y^2 \) с \( y = 3 \): \[ y^2 = 3^2 = 9, \] соответственно, \[ 10y^2 = 10 \cdot 9 = 90. \] 5. **Объединение элементов**: - Теперь, умножим результаты: \[ \frac{1}{4\sqrt{2}} \cdot 90. \] - Упростим это: \[ = \frac{90}{4\sqrt{2}} = \frac{45}{2\sqrt{2}}. \] 6. **Умножение вдоль рационализации**: - Чтобы убрать корень из знаменателя: \[ \frac{45}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{45\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{45\sqrt{2}}{4}. \] Таким образом, окончательный ответ для выражения \( \sqrt{1:16x} \cdot 10y^2 \) при \( x = 2 \) и \( y = 3 \) равен \( \frac{45\sqrt{2}}{4} \).