В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для решения задачи давайте поочередно разберем все шаги. 1. **Определим, насколько увеличилась цена бумаги**. Нам известно, что на каждый день она дорожала на определенный процент, который увеличивался с каждым днем: - 1 день: 1% - 2 день: 2% - 3 день: 3% - ... - 10 день: 10% 2. **Вычислим итоговую цену бумаги**. Предположим, что начальная цена бумаги равна 100 единиц (это упрощение, поскольку процентное изменение не зависит от начальной цены). Тогда будем вычислять цену бумаги на конец каждого дня с учетом процента. - Конец 1 дня: \( 100 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \) - Конец 2 дня: \( 101 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \) - Конец 3 дня: \( 103.02 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.09 \) - Конец 4 дня: \( 106.09 \times (1 + 0.04) = 106.09 \times 1.04 = 110.35 \) - Конец 5 дня: \( 110.35 \times (1 + 0.05) = 110.35 \times 1.05 = 115.87 \) - Конец 6 дня: \( 115.87 \times (1 + 0.06) = 115.87 \times 1.06 = 122.11 \) - Конец 7 дня: \( 122.11 \times (1 + 0.07) = 122.11 \times 1.07 = 130.06 \) - Конец 8 дня: \( 130.06 \times (1 + 0.08) = 130.06 \times 1.08 = 140.07 \) - Конец 9 дня: \( 140.07 \times (1 + 0.09) = 140.07 \times 1.09 = 152.08 \) - Конец 10 дня: \( 152.08 \times (1 + 0.10) = 152.08 \times 1.10 = 167.29 \) 3. **Итоговая цена** после 10 дней составила 167.29 единиц. 4. **Вычислим среднее дневное увеличение**. Мы начнем с цены 100 и закончили на 167.29, то есть общее изменение цены составило: \[ 167.29 - 100 = 67.29 \] 5. Теперь, чтобы найти среднее ежедневное увеличение в процентах, необходимо разделить общее изменение на количество дней (10) и выразить это в процентах от начальной цены: \[ \text{Среднее увеличение} = \frac{67.29}{10} \approx 6.729 \] Теперь найдем среднее процентное увеличение по отношению к начальному значению: \[ \text{Средний процент} = \frac{67.29}{100} \times 100 \approx 6.73\% \] 6. **Округляем результат** до сотых долей процента. Получаем: \[ \text{Ответ: } 6.73\% \] Таким образом, в среднем бумага дорожала на **6.73%** ежедневно.