В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи давайте поочередно разберем все шаги.
Определим, насколько увеличилась цена бумаги. Нам известно, что на каждый день она дорожала на определенный процент, который увеличивался с каждым днем:
- 1 день: 1%
- 2 день: 2%
- 3 день: 3%
- ...
- 10 день: 10%
Вычислим итоговую цену бумаги. Предположим, что начальная цена бумаги равна 100 единиц (это упрощение, поскольку процентное изменение не зависит от начальной цены). Тогда будем вычислять цену бумаги на конец каждого дня с учетом процента.
- Конец 1 дня: \( 100 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \)
- Конец 2 дня: \( 101 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \)
- Конец 3 дня: \( 103.02 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.09 \)
- Конец 4 дня: \( 106.09 \times (1 + 0.04) = 106.09 \times 1.04 = 110.35 \)
- Конец 5 дня: \( 110.35 \times (1 + 0.05) = 110.35 \times 1.05 = 115.87 \)
- Конец 6 дня: \( 115.87 \times (1 + 0.06) = 115.87 \times 1.06 = 122.11 \)
- Конец 7 дня: \( 122.11 \times (1 + 0.07) = 122.11 \times 1.07 = 130.06 \)
- Конец 8 дня: \( 130.06 \times (1 + 0.08) = 130.06 \times 1.08 = 140.07 \)
- Конец 9 дня: \( 140.07 \times (1 + 0.09) = 140.07 \times 1.09 = 152.08 \)
- Конец 10 дня: \( 152.08 \times (1 + 0.10) = 152.08 \times 1.10 = 167.29 \)
Итоговая цена после 10 дней составила 167.29 единиц.
Вычислим среднее дневное увеличение. Мы начнем с цены 100 и закончили на 167.29, то есть общее изменение цены составило:
\[ 167.29 - 100 = 67.29 \]
Теперь, чтобы найти среднее ежедневное увеличение в процентах, необходимо разделить общее изменение на количество дней (10) и выразить это в процентах от начальной цены:
\[ \text{Среднее увеличение} = \frac{67.29}{10} \approx 6.729 \]
Теперь найдем среднее процентное увеличение по отношению к начальному значению:
\[ \text{Средний процент} = \frac{67.29}{100} \times 100 \approx 6.73\% \]
Округляем результат до сотых долей процента. Получаем:
\[ \text{Ответ: } 6.73\% \]
Таким образом, в среднем бумага дорожала на 6.73% ежедневно.
