как из 1/R_1+ 1/R_2=1/R получить R_0=R_1×R_2/ R_1+R_2 физика 8 класс

Давайте разберем, как из уравнения \( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} \) получить формулу для параллельного соединения резисторов.

Шаг 1: Начнем с исходного уравнения

У нас есть уравнение: \[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби слева, нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для дробей \( \frac{1}{R_1} \) и \( \frac{1}{R_2} \) будет \( R_1 \cdot R_2 \). Запишем обе дроби с этим знаменателем:

\[ \frac{R_2}{R_1 \cdot R_2} + \frac{R_1}{R_1 \cdot R_2} = \frac{1}{R} \]

Шаг 3: Объединение дробей

Теперь складываем дроби: \[ \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2} = \frac{1}{R} \]

Шаг 4: Перемножим крест-накрест

Далее, чтобы избавиться от дробей, мы можем перемножить обе стороны уравнения крест-накрест. Получаем: \[ R \cdot (R_2 + R_1) = R_1 \cdot R_2 \]

Шаг 5: Изолируем \( R \)

Теперь решим это уравнение относительно \( R \): \[ R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

Итог

Таким образом, мы получили искомую формулу для эквивалентного сопротивления \( R \) резисторов, соединённых параллельно: \[ R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

Эта формула говорит о том, что эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резисторов всегда меньше, чем минимальное значение из отдельных сопротивлений.

Если у вас остались вопросы по поводу этого решения, не стесняйтесь их задавать!