Электрический чайник с сопротивлением катушки R=160 Ом опустили в емкость, наполненную 0,5 кг воды, и подключили к электрической сети 220 В. Если температура воды 20°С и КПД котла…
Электрический чайник с сопротивлением катушки R=160 Ом опустили в емкость, наполненную 0,5 кг воды, и подключили к электрической сети 220 В. Если температура воды 20°С и КПД котла 80%, какое количество воды превратится в пар за 20 минут?
Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Определение мощности нагревателя
Мы знаем, что мощность (P) электрического устройства можно найти, используя закон Ома:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где:
- \( U = 220 \) В (напряжение сети)
- \( R = 160 \) Ом (сопротивление катушки)
Подставим значения:
\[ P = \frac{220^2}{160} = \frac{48400}{160} = 302.5 \text{ Вт} \]
Шаг 2: Учет КПД
КПД (коэффициент полезного действия) равен 80%, поэтому мощность, которая реально используется для нагрева воды, составит:
\[ P_{реальная} = P \times \frac{КПД}{100} = 302.5 \times 0.8 = 242 \text{ Вт} \]
Шаг 3: Вычисление тепла, выделяемого за 20 минут
Сначала переводим 20 минут в секунды:
\[ 20 \text{ мин} = 20 \times 60 = 1200 \text{ с} \]
Теперь можно найти общее количество тепла (Q), выделяемого за это время:
\[ Q = P_{реальная} \times t = 242 \text{ Вт} \times 1200 \text{ с} = 290400 \text{ Дж} \]
Шаг 4: Определение количества теплоты, необходимого для нагрева и превращения воды в пар
Для этого нужно знать, сколько теплоты потребуется для нагрева воды до точки кипения и затем для превращения в пар.
Нагрев воды от 20°С до 100°С: Для расчета используем формулу:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m = 0.5 \text{ кг} \) (масса воды)
- \( c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость воды)
- \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \text{ °C} \)
Подставляем значения:
\[ Q_1 = 0.5 \cdot 4200 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж} \]
Кипячение воды: Удельная теплота парообразования воды равна \( L = 2260000 \text{ Дж/кг} \). Нам нужно вычислить, сколько воды можно превратить в пар из оставшегося количества тепла.
Сначала найдем, сколько тепла осталось после нагрева воды:
\[ Q_{остаток} = Q - Q_1 = 290400 - 168000 = 122400 \text{ Дж} \]
Теперь найдем, сколько кг воды можно превратить в пар:
\[ m_{пар} = \frac{Q_{остаток}}{L} = \frac{122400}{2260000} \approx 0.0542 \text{ кг} \]
Ответ
Таким образом, за 20 минут в пар превратится приблизительно 0.0542 кг воды.
