Основание прямоугольной трапеции равны 5 и 13 угол между боковой стороной а 1 из оснований равен 135 найдите площадь трапеции

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, где даны основания и угол между боковой стороной и одним из оснований, нам нужно будет воспользоваться формулой для площади трапеции и немного геометрии. ### Дано: - Основания трапеции: \( a = 5 \) (меньшее основание) и \( b = 13 \) (большее основание). - Угол между боковой стороной и меньшим основанием (5) равен \( 135^\circ \). ### Шаги решения: 1. **Применим формулу для площади трапеции**: Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \] где \( h \) - высота трапеции. 2. **Найдем высоту \( h \)**: Чтобы найти высоту, воспользуемся треугольником, который образуется боковой стороной и основанием. Мы знаем угол между боковой стороной и меньшим основанием, который равен \( 135^\circ \). Это означает, что угол между боковой стороной и перпендикуляром к основанию равен: \[ 90^\circ - 135^\circ = -45^\circ \] Так как угол отрицательный, это означает, что высота опускается на сторону большего основания. Мы можем использовать прямоугольный треугольник: В этом треугольнике: - Принимаем меньшую боковую сторону равной \( c \). - Высота \( h \) будет находиться по формуле: \[ h = c \cdot \sin(135^\circ) = c \cdot \sin(180^\circ - 45^\circ) = c \cdot \sin(45^\circ) \] Мы можем также выразить \( c \) через \( h \): \[ c = \frac{h}{\sin(45^\circ)} \quad \text{где } \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Следовательно, \[ h = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow c = \frac{h \cdot \sqrt{2}}{2}. \] 3. **Используя закон тангенсов**: По отношению между высотой и основаниями, поскольку основание \( a = 5 \): \[ \tan(135^\circ) = -1 \Rightarrow h = 5 \cdot \tan(135^\circ), \] а так как угол прямой, \( h \) будет равен разнице оснований, делённой на 2: \[ h = 5. \] 4. **Подбор значений для площади**: Теперь подставим \( h \) обратно в формулу площади: \[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \times h = \frac{18}{2} \times (h = 5) = 9 \times 5 = 45 \text{ квадратных единиц.} \] ### Ответ: Площадь трапеции равна \( 45 \) квадратных единиц.