Основание прямоугольной трапеции равны 5 и 13 угол между боковой стороной а 1 из оснований равен 135 найдите площадь трапеции

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, где даны основания и угол между боковой стороной и одним из оснований, нам нужно будет воспользоваться формулой для площади трапеции и немного геометрии.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 5 \) (меньшее основание) и \( b = 13 \) (большее основание).
• Угол между боковой стороной и меньшим основанием (5) равен \( 135^\circ \).

Шаги решения:

1. Применим формулу для площади трапеции: Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \] где \( h \) - высота трапеции.

2. Найдем высоту \( h \): Чтобы найти высоту, воспользуемся треугольником, который образуется боковой стороной и основанием. Мы знаем угол между боковой стороной и меньшим основанием, который равен \( 135^\circ \). Это означает, что угол между боковой стороной и перпендикуляром к основанию равен: \[ 90^\circ - 135^\circ = -45^\circ \] Так как угол отрицательный, это означает, что высота опускается на сторону большего основания. Мы можем использовать прямоугольный треугольник:

   В этом треугольнике:

   • Принимаем меньшую боковую сторону равной \( c \).
   • Высота \( h \) будет находиться по формуле: \[ h = c \cdot \sin(135^\circ) = c \cdot \sin(180^\circ - 45^\circ) = c \cdot \sin(45^\circ) \] Мы можем также выразить \( c \) через \( h \): \[ c = \frac{h}{\sin(45^\circ)} \quad \text{где } \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Следовательно, \[ h = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow c = \frac{h \cdot \sqrt{2}}{2}. \]

3. Используя закон тангенсов: По отношению между высотой и основаниями, поскольку основание \( a = 5 \): \[ \tan(135^\circ) = -1 \Rightarrow h = 5 \cdot \tan(135^\circ), \] а так как угол прямой, \( h \) будет равен разнице оснований, делённой на 2: \[ h = 5. \]

4. Подбор значений для площади: Теперь подставим \( h \) обратно в формулу площади: \[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \times h = \frac{18}{2} \times (h = 5) = 9 \times 5 = 45 \text{ квадратных единиц.} \]

Ответ:

Площадь трапеции равна \( 45 \) квадратных единиц.