Витя собирает карточки с футболистами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть 12 12 разных карточек, и они равномерно распределены, то есть в каждой…

Давайте разберем задачу по порядку и найдем вероятность того, что Вите для получения следующей карточки придется купить ещё 2 или 3 упаковки.

Условия задачи

• Всего карточек: 12
• Уже имеющиеся карточки у Вити: 7
• Значит, оставшиеся карточки, которые Вите нужны: \( 12 - 7 = 5 \)

В каждой упаковке содержится одна карточка, и каждая карточка приходит с равной вероятностью. Следовательно, вероятность того, что новая карточка будет одной из тех, что Вите уже есть, равна:

\[ P(\text{карточка уже есть}) = \frac{7}{12} \]

И вероятность того, что новая карточка будет из тех خمس, которых у Вити ещё нет:

\[ P(\text{карточка новая}) = 1 - P(\text{карточка уже есть}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \]

Вероятность покупки 2 упаковок

Теперь нужно найти вероятность того, что новая карточка появится именно на второй упаковке. Это значит, что:

1. В первой упаковке Вите попалась карточка, которую он уже имеет.
2. Во второй упаковке Вите попалась новая карточка.

Таким образом, вероятность покупки 2 упаковок составляет:

\[ P(\text{2 упаковки}) = P(\text{карточка уже есть}) \times P(\text{карточка новая}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{35}{144} \]

Вероятность покупки 3 упаковок

А теперь найдем вероятность того, что новая карточка появится на третьей упаковке. Это значит, что:

1. В первых двух упаковках попались карточки, которые Вите уже есть.
2. В третей упаковке попалась новая карточка.

Следовательно, вероятность для трех упаковок:

\[ P(\text{3 упаковки}) = P(\text{карточка уже есть})^2 \times P(\text{карточка новая}) = \left(\frac{7}{12}\right)^2 \times \frac{5}{12} = \frac{49}{144} \times \frac{5}{12} = \frac{245}{1728} \]

Общая вероятность

Теперь сложим вероятности покупки 2 и 3 упаковок:

\[ P(\text{2 или 3 упаковки}) = P(\text{2 упаковки}) + P(\text{3 упаковки}) = \frac{35}{144} + \frac{245}{1728} \]

Для сложения дробей сначала приведем к общему знаменателю (из числа 144 и 1728 наименьший общий знаменатель будет 1728):

\[ \frac{35 \times 12}{144 \times 12} = \frac{420}{1728} \]

Теперь складываем дроби:

\[ P(\text{2 или 3 упаковки}) = \frac{420}{1728} + \frac{245}{1728} = \frac{665}{1728} \]

Округление

Теперь округлим вероятность до сотых, для этого найдем приближенное значение:

\[ \frac{665}{1728} \approx 0.3841 \]

Таким образом, округляя до двух знаков после запятой, получаем:

\[ \approx 0.38 \]

Ответ

Вероятность того, что Вите придется купить еще 2 или 3 упаковки, составляет примерно 0.38 (или 38%).