Витя собирает карточки с футболистами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть  12 12 разных карточек, и они равномерно распределены, то есть в каждой упаковке может с равной вероятностью оказаться любая из  12 12 карточек. У Вити есть  7 7 разных карточек с футболистами. Какова вероятность того, что для получения следующей карточки Вите придётся купить ещё  2 2 или  3 3 упаковки? Округли ответ до сотых.

Давайте разберем задачу по порядку и найдем вероятность того, что Вите для получения следующей карточки придется купить ещё 2 или 3 упаковки. ### Условия задачи - Всего карточек: 12 - Уже имеющиеся карточки у Вити: 7 - Значит, оставшиеся карточки, которые Вите нужны: \( 12 - 7 = 5 \) В каждой упаковке содержится одна карточка, и каждая карточка приходит с равной вероятностью. Следовательно, вероятность того, что новая карточка будет одной из тех, что Вите уже есть, равна: \[ P(\text{карточка уже есть}) = \frac{7}{12} \] И вероятность того, что новая карточка будет из тех خمس, которых у Вити ещё нет: \[ P(\text{карточка новая}) = 1 - P(\text{карточка уже есть}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \] ### Вероятность покупки 2 упаковок Теперь нужно найти вероятность того, что новая карточка появится именно на второй упаковке. Это значит, что: 1. В первой упаковке Вите попалась карточка, которую он уже имеет. 2. Во второй упаковке Вите попалась новая карточка. Таким образом, вероятность покупки 2 упаковок составляет: \[ P(\text{2 упаковки}) = P(\text{карточка уже есть}) \times P(\text{карточка новая}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{35}{144} \] ### Вероятность покупки 3 упаковок А теперь найдем вероятность того, что новая карточка появится на третьей упаковке. Это значит, что: 1. В первых двух упаковках попались карточки, которые Вите уже есть. 2. В третей упаковке попалась новая карточка. Следовательно, вероятность для трех упаковок: \[ P(\text{3 упаковки}) = P(\text{карточка уже есть})^2 \times P(\text{карточка новая}) = \left(\frac{7}{12}\right)^2 \times \frac{5}{12} = \frac{49}{144} \times \frac{5}{12} = \frac{245}{1728} \] ### Общая вероятность Теперь сложим вероятности покупки 2 и 3 упаковок: \[ P(\text{2 или 3 упаковки}) = P(\text{2 упаковки}) + P(\text{3 упаковки}) = \frac{35}{144} + \frac{245}{1728} \] Для сложения дробей сначала приведем к общему знаменателю (из числа 144 и 1728 наименьший общий знаменатель будет 1728): \[ \frac{35 \times 12}{144 \times 12} = \frac{420}{1728} \] Теперь складываем дроби: \[ P(\text{2 или 3 упаковки}) = \frac{420}{1728} + \frac{245}{1728} = \frac{665}{1728} \] ### Округление Теперь округлим вероятность до сотых, для этого найдем приближенное значение: \[ \frac{665}{1728} \approx 0.3841 \] Таким образом, округляя до двух знаков после запятой, получаем: \[ \approx 0.38 \] ### Ответ Вероятность того, что Вите придется купить еще 2 или 3 упаковки, составляет примерно **0.38** (или 38%).