Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами, мы можем следовать следующему алгоритму.

Шаг 1: Понимание стереотипа дерева

Дерево — это связный граф без циклов, и у него есть интересное свойство: сумма степеней всех вершин в дереве равняется дважды количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень каждой из них на единицу.

Шаг 2: Подсчет рёбер в дереве

В дереве с \( n \) вершинами всегда есть \( n - 1 \) рёбер. В нашем случае:

• \( n = 100 \) (число вершин)
• Число рёбер \( = n - 1 = 100 - 1 = 99 \).

Шаг 3: Сумма степеней вершин

Согласно свойству деревьев, сумма степеней всех вершин равна \( 2m \), где \( m \) — это количество рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot m = 2 \cdot 99 = 198. \]

Шаг 4: Поиск среднего арифметического

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на число вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет \( 1.98 \).