1) Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найти площадь. 2) Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найти радиус окружности описанной около этого…

Давайте подробно решим каждую из задач одну за другой.

1) Площадь прямоугольного треугольника

Задача: Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найти площадь.

Решение:

Площадь (S) прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \(a\) и \(b\) — длины катетов. В нашем случае:

• \(a = 4\)
• \(b = 9\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 9 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 36 \] \[ S = 18 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 18.

2) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника

Задача: Сторона равностороннего треугольника равна \(18\sqrt{3}\). Найти радиус окружности описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус (R) окружности, описанной около равностороннего треугольника, можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \(a\) — длина стороны треугольника. В нашем случае:

• \(a = 18\sqrt{3}\)

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ R = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] \[ R = 18 \]

Ответ: Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18.

3) Средняя линия трапеции

Задача: Основания трапеции равны 8 и 18, а высота 5. Найти среднюю линию.

Решение:

Средняя линия (M) трапеции можно найти по формуле:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — длины оснований трапеции. В нашем случае:

• \(a = 8\)
• \(b = 18\)

Подставим значения:

\[ M = \frac{8 + 18}{2} \] \[ M = \frac{26}{2} \] \[ M = 13 \]

Ответ: Средняя линия трапеции равна 13.

Таким образом, мы внимательно рассмотрели каждую задачу и нашли необходимые значения. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, feel free to ask!