ную в которой были булочки 8 разных вкусов. ПЕТЯ купил 2 булочки.

Давай разберем твое задание шаг за шагом.

Предположим, что у нас есть 8 различных вкусов булочек, и Петя хочет купить 2 из них. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько различных комбинаций булочек он может выбрать.

Шаг 1: Понимание задачи

Петя может выбрать любые 2 булочки из 8 доступных. Поскольку булочки имеют разные вкусы, порядок, в котором он выбирает булочки, не важен (т.е. булочка со вкусом A и булочка со вкусом B — это одна комбинация, а не две).

Шаг 2: Использование формулы для сочетаний

Чтобы найти количество способов выбрать 2 булочки из 8, мы можем использовать формулу для сочетаний (обозначается как C(n, k)), где:

• n — общее количество элементов (в данном случае 8 вкусов),
• k — количество выбираемых элементов (в данном случае 2 булочки).

Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Шаг 3: Подставление значений в формулу

В нашем случае:

• n = 8 (всего вкусов)
• k = 2 (количество булочек, которые Петя покупает)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь разложим факториалы:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6! \] Подставим это в формулу:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} \] Так как \(6!\) сокращается:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2!} \]

Теперь вычислим \(2!\):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Подставляем обратно:

\[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ

Таким образом, Петя может выбрать 2 булочки из 8 различных вкусов 28 способами.

Это решение позволяет понять, как осуществляются выборы в задачах комбинаторики. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!