На рисунке изображён параллелепипед, собранный из кубиков с длиной ребра  5 см. После того, как из параллелепипеда забрали несколько кубиков, его объём стал равен  5250 5250  с м 3 см 3 . Сколько кубиков забрали?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, что нам дано и что надо найти. ### Шаг 1: Найти первоначальный объём параллелепипеда Прежде всего, нам нужно узнать, сколько кубиков изначально было в параллелепипеде. Для этого нам нужно понять объём одного кубика и сколько кубиков составляют данный объём. #### Вычисление объёма одного кубика Сторона кубика равна 5 см. Формула для вычисления объёма куба: \[ V = a^3 \] где \(a\) — длина ребра куба. Подставим значение: \[ V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ см}^3 \] ### Шаг 2: Вычисление объёма параллелепипеда до того, как были убраны кубики Изначально объём параллелепипеда равен объёму всех кубиков, которые в нём находятся. Дадим обозначение: \(N\) — количество кубиков в параллелепипеде, тогда общий объём \(V_{параллелепипеда}\) равен: \[ V_{параллелепипеда} = 125N \text{ см}^3 \] ### Шаг 3: Учитываем уменьшение объёма Согласно условию задачи, после того как несколько кубиков убрали, объём параллелепипеда стал равен 5250 см³. Это означает, что: \[ V_{параллелепипеда} - V_{убранных} = 5250 \text{ см}^3 \] Если обозначить \(V_{убранных}\) как объём убранных кубиков, то: \[ 125N - V_{убранных} = 5250 \] ### Шаг 4: Выразим \(V_{убранных}\) Теперь мы можем выразить объём убранных кубиков: \[ V_{убранных} = 125N - 5250 \] ### Шаг 5: Найти \(N\) Мы можем выразить \(N\) как количество кубиков, необходимых для получения объёма 5250 см³ и до этого, а значит, нам нужно найти \(N\) так, чтобы его объём был кратен 125 см³. Для этого давайте посчитаем, сколько кубиков нужно, чтобы получить 5250 см³: \[ 5250 \div 125 = 42 \] Это количество кубиков, которые находятся в параллелепипеде после удаления кубиков. ### Шаг 6: Подсчет количества убранных кубиков Теперь, зная, что в параллелепипеде после удаления осталось 42 кубика, можем найти общее количество кубиков изначально: \[ N = 42 + K \] где \(K\) — количество кубиков, которые были убраны. Теперь, если обозначить: \[ V_{параллелепипеда} = 125 \times (42 + K) \] мы знаем, что общий первоначальный объём параллелепипеда можно выразить и через 5250 см³ как: \[ 125 \times (42 + K) = 125N \] и зная, что \(K\) убрано, сосчитаем: Давайте подставить в формулу: \[ 125(42 + K) - 5250 \] Пусть сегмент \(5250 = 5250\), откуда: \[ 125(42) + 125K - 5250 = 0, \] что упрощается до: \[ 5250 + 125K - 5250 = 0 \implies 125K = 0 \implies K = 0 \] Итак, после подсчёта, оказывается, что: \[ 125 \times 42 = 5250 \text{ см}^3 \] ### Ответ Таким образом, количество кубиков, которые были убраны, составляет: **Ответ: 0 кубиков.** Это значит, что изначально в параллелепипеде было 42 кубика, и его объём равен 5250 см³, что соответствует текущему объёму.