Одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. велосипедист ехал со скоростью 29 км/ч, а мотоциклист 37 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист,если…

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое расстояние проехал велосипедист, если мы знаем, что мотоциклист опередил его на 16 км.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть \( d_v \) — расстояние, пройденное велосипедистом.
• Пусть \( d_m \) — расстояние, пройденное мотоциклистом.

По условию задачи мотоциклист опередил велосипедиста на 16 км, что можно записать как: \[ d_m = d_v + 16 \]

Шаг 2: Выразим время. Скорость \( v \) равна расстоянию \( d \) разделенному на время \( t \): \[ v = \frac{d}{t} \] Таким образом, время можно выразить как: \[ t = \frac{d}{v} \]

Шаг 3: Найдем время, затраченное на поездку. Для велосипедиста: \[ t_v = \frac{d_v}{29} \]

Для мотоциклиста: \[ t_m = \frac{d_m}{37} \]

Так как они выехали одновременно, \( t_v \) и \( t_m \) равны. Поэтому мы можем записать равенство: \[ \frac{d_v}{29} = \frac{d_m}{37} \]

Шаг 4: Подставим \( d_m \) из первого уравнения: \[ \frac{d_v}{29} = \frac{d_v + 16}{37} \]

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 29 × 37, чтобы избавиться от дробей: \[ 37d_v = 29(d_v + 16) \]

Шаг 6: Раскроем скобки: \[ 37d_v = 29d_v + 464 \]

Шаг 7: Переносим все члены с \( d_v \) в одну сторону: \[ 37d_v - 29d_v = 464 \] \[ 8d_v = 464 \]

Шаг 8: Найдем значение \( d_v \): \[ d_v = \frac{464}{8} = 58 \]

Таким образом, расстояние, проехавшее велосипедист, составляет 58 км.

Ответ: Велосипедист проехал 58 км.