Одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. велосипедист ехал со скоростью 29 км/ч, а мотоциклист 37 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист,если мотоциклист опередил его на 16 км?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое расстояние проехал велосипедист, если мы знаем, что мотоциклист опередил его на 16 км. Шаг 1: Обозначим переменные. - Пусть \( d_v \) — расстояние, пройденное велосипедистом. - Пусть \( d_m \) — расстояние, пройденное мотоциклистом. По условию задачи мотоциклист опередил велосипедиста на 16 км, что можно записать как: \[ d_m = d_v + 16 \] Шаг 2: Выразим время. Скорость \( v \) равна расстоянию \( d \) разделенному на время \( t \): \[ v = \frac{d}{t} \] Таким образом, время можно выразить как: \[ t = \frac{d}{v} \] Шаг 3: Найдем время, затраченное на поездку. Для велосипедиста: \[ t_v = \frac{d_v}{29} \] Для мотоциклиста: \[ t_m = \frac{d_m}{37} \] Так как они выехали одновременно, \( t_v \) и \( t_m \) равны. Поэтому мы можем записать равенство: \[ \frac{d_v}{29} = \frac{d_m}{37} \] Шаг 4: Подставим \( d_m \) из первого уравнения: \[ \frac{d_v}{29} = \frac{d_v + 16}{37} \] Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 29 × 37, чтобы избавиться от дробей: \[ 37d_v = 29(d_v + 16) \] Шаг 6: Раскроем скобки: \[ 37d_v = 29d_v + 464 \] Шаг 7: Переносим все члены с \( d_v \) в одну сторону: \[ 37d_v - 29d_v = 464 \] \[ 8d_v = 464 \] Шаг 8: Найдем значение \( d_v \): \[ d_v = \frac{464}{8} = 58 \] Таким образом, расстояние, проехавшее велосипедист, составляет 58 км. **Ответ:** Велосипедист проехал 58 км.