В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -5 -4 -1 3 4 Вероятность 0,15 0,07 0,1 0,1 0,58 Найди математическое ожидание этой величины.
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нужно использовать следующую формулу:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]
где \(E(X)\) — это математическое ожидание, \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятности, соответствующие этим значениям.
В вашей таблице у нас есть следующие значения и соответствующие им вероятности:
- \(x_1 = -5\), \(P(x_1) = 0,15\)
- \(x_2 = -4\), \(P(x_2) = 0,07\)
- \(x_3 = -1\), \(P(x_3) = 0,1\)
- \(x_4 = 3\), \(P(x_4) = 0,1\)
- \(x_5 = 4\), \(P(x_5) = 0,58\)
Шаг 1: Умножьте каждое значение на его вероятность.
Для \(x_1 = -5\): \[ -5 \cdot 0,15 = -0,75 \]
Для \(x_2 = -4\): \[ -4 \cdot 0,07 = -0,28 \]
Для \(x_3 = -1\): \[ -1 \cdot 0,1 = -0,1 \]
Для \(x_4 = 3\): \[ 3 \cdot 0,1 = 0,3 \]
Для \(x_5 = 4\): \[ 4 \cdot 0,58 = 2,32 \]
Шаг 2: Сложите все полученные произведения.
Теперь, когда мы вычислили произведения, сложим их:
\[ E(X) = (-0,75) + (-0,28) + (-0,1) + 0,3 + 2,32 \]
Посчитаем это шаг за шагом:
Сначала сложим отрицательные числа: \[ -0,75 - 0,28 - 0,1 = -1,13 \]
Теперь добавим положительное: \[ -1,13 + 0,3 = -0,83 \]
Наконец, добавим \(2,32\): \[ -0,83 + 2,32 = 1,49 \]
Шаг 3: Запишите окончательный ответ.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(E(X)\) равно \(1,49\).
\[ \boxed{1,49} \]
Теперь вы можете видеть, как мы нашли математическое ожидание, следуя по шагам: умножая каждое значение на его вероятность и затем складывая все результаты.
