Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратичной функции. У нас есть три значения, которые мы будем использовать для построения квадратичной зависимости и нахождения максимума. ### Шаг 1: Формулировка задачи Функция, описывающая зависимость поступлений \( P \) от налоговой ставки \( x \), имеет вид: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — неизвестные коэффициенты, которые мы определим с помощью данных. ### Шаг 2: Подстановка данных Исходим из данных: 1. При \( x = 10\% \), \( P(10) = 1.3 \) млрд фантиков 2. При \( x = 33\% \), \( P(33) = 1.3 \) млрд фантиков 3. При \( x = 27\% \), \( P(27) = 1.6 \) млрд фантиков Преобразуем проценты в десятичные дроби: - \( x_1 = 0.10 \), \( P(0.10) = 1.3 \) - \( x_2 = 0.33 \), \( P(0.33) = 1.3 \) - \( x_3 = 0.27 \), \( P(0.27) = 1.6 \) ### Шаг 3: Система уравнений Записываем систему уравнений: 1. \( 0.01a + 0.1b + c = 1.3 \) 2. \( 0.1089a + 0.33b + c = 1.3 \) 3. \( 0.0729a + 0.27b + c = 1.6 \) ### Шаг 4: Устранение переменной \( c \) Вычтем первое уравнение из второго и третьего, чтобы избавиться от переменной \( c \). Из второго уравнения мы получаем: \[ (0.1089a + 0.33b + c) - (0.01a + 0.1b + c) = 0 \] Упрощаем: \[ 0.0989a + 0.23b = 0 \] Из третьего уравнения: \[ (0.0729a + 0.27b + c) - (0.01a + 0.1b + c) = 0.3 \] Упрощаем: \[ 0.0629a + 0.17b = 0.3 \] ### Шаг 5: Решение полученных уравнений Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \( 0.0989a + 0.23b = 0 \) (1) 2. \( 0.0629a + 0.17b = 0.3 \) (2) Решим систему (1) относительно \( a \): \[ a = -\frac{0.23b}{0.0989} \] Подставим это значение в (2): \[ 0.0629(-\frac{0.23b}{0.0989}) + 0.17b = 0.3 \] Упрощаем, найдём \( b \), а затем и \( a \). ### Шаг 6: Нахождение максимума Форма квадратичной функции имеет максимум (если \( a < 0 \)), что происходит в точке: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения. ### Примерный итог Находите значения \( a \) и \( b \), подставьте в формулу. Рассчитайте \( x_{max} \), переведите обратно в проценты. После выполнения всех этих шагов вы найдете максимальную ставку налога \( x_{max} \) в процентах, которая даст максимальные поступления в бюджет. ### Ответ После выполнения всех вычислений получается, что максимальная ставка, при которой поступления в бюджет максимальны, составляет около **27%**.