В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы понять, как решать эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.
- Определим, что нам дано:
- На 1-й день бумага подорожала на 5%.
- На 2-й день – на 6%.
- На 3-й день – на 7%.
- ...
- На 10-й день – на 14%.
Это означает, что на каждом следующем дне процент прироста увеличивается на 1%.
Запишем данные в виде процентов:
- 1-й день: 5%
- 2-й день: 6%
- 3-й день: 7%
- 4-й день: 8%
- 5-й день: 9%
- 6-й день: 10%
- 7-й день: 11%
- 8-й день: 12%
- 9-й день: 13%
- 10-й день: 14%
Посчитаем, какова сумма процентных приростов: Нам нужно найти сумму всех этих процентов: \[ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 \]
Чтобы упростить расчеты, давайте посчитаем эту сумму. Мы видим, что это арифметическая прогрессия.
Первое значение (a1) = 5, последнее значение (a10) = 14, количество значений (n) = 10.
Формула для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим наши значения: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (5 + 14) = 5 \times 19 = 95 \]
Находим средний процент прироста: Теперь, чтобы найти средний процент прироста за 10 дней, разделим сумму на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{S_{10}}{n} = \frac{95}{10} = 9.5 \]
Округление: Результат 9.5% уже находится до сотых долей процента.
Таким образом, в среднем бумага подорожала на 9.50% ежедневно.
