В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

В задаче нам дан случайный опыт с 7 равновозможными элементарными событиями, и требуется найти количество пар различных независимых событий. Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Определение событий.
   В нашем случае, у нас есть множество элементарных событий, которые мы можем обозначить как \( S = \{ e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7 \} \).

2. Определение независимых событий.
   Два события называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей. Однако в данной задаче, чтобы просто определить количество пар, мы можем начать с выбора произвольных двух событий из нашего множества.

3. Количество способов выбрать пару.
   Мы хотим выбрать 2 различных события из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Формула для выбора \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   В нашем случае \( n = 7 \) и \( k = 2 \): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

4. Ответ.
   Таким образом, количество пар различных независимых событий равно 21.

Вывод: В случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями можно образовать 21 пару различных независимых событий.