Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( 2 ; 4 ) A(2;4) , B ( − 4 ; 1 ) B(−4;1) и C ( − 5 ; 2 ) C(−5;2) . Найди координаты точки пересечения…
Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( 2 ; 4 ) A(2;4), B ( − 4 ; 1 ) B(−4;1) и C ( − 5 ; 2 ) C(−5;2). Найди координаты точки пересечения прямых A B AB и B C BC с осью x x.
Для решения этой задачи начнем с построения координатной плоскости и определения заданных точек:
Построение координатной плоскости:
- Нарисуйте две перпендикулярные линии: горизонтальную (ось \(x\)) и вертикальную (ось \(y\)), которые пересекаются в точке (0, 0). Обозначьте положительные и отрицательные части осей.
- На оси \(x\) размещаем отметки с числами 1, 2, 3 и так далее вправо от начала координат, и -1, -2, -3 и т. д. влево.
- На оси \(y\) размещаем аналогичные отметки вверх и вниз.
Отметка точек:
- Точка \(A(2; 4)\): Находим \(2\) по оси \(x\) и \(4\) по оси \(y\). Это будет точка \(A\).
- Точка \(B(-4; 1)\): Находим \(-4\) по оси \(x\) и \(1\) по оси \(y\). Это будет точка \(B\).
- Точка \(C(-5; 2)\): Находим \(-5\) по оси \(x\) и \(2\) по оси \(y\). Это будет точка \(C\).
Теперь у нас есть следующие координаты точек на координатной плоскости:
- \(A(2; 4)\)
- \(B(-4; 1)\)
- \(C(-5; 2)\)
Нахождение уравнений прямых \(AB\) и \(BC\):
- Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \(m\) — угловой коэффициент, который можно найти по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Прямая \(AB\):
- Используем точки \(A(2; 4)\) и \(B(-4; 1)\).
- Находим угловой коэффициент \(m_{AB}\): \[ m_{AB} = \frac{1 - 4}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \]
- Теперь подставим в уравнение прямой. Используем точку \(A(2; 4)\): \[ y - 4 = \frac{1}{2}(x - 2) \]
- Упрощаем уравнение: \[ y - 4 = \frac{1}{2}x - 1 \implies y = \frac{1}{2}x + 3 \]
Прямая \(BC\):
- Используем точки \(B(-4; 1)\) и \(C(-5; 2)\).
- Находим угловой коэффициент \(m_{BC}\): \[ m_{BC} = \frac{2 - 1}{-5 + 4} = \frac{1}{-1} = -1 \]
- Подставим в уравнение прямой, используя точку \(B(-4; 1)\): \[ y - 1 = -1(x + 4) \]
- Упрощаем уравнение: \[ y - 1 = -x - 4 \implies y = -x - 3 \]
Нахождение точки пересечения с осью \(x\):
- Для нахождения точки пересечения с осью \(x\) нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.
Прямая \(AB\): \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \] \[ \frac{1}{2}x = -3 \implies x = -6 \] То есть точка пересечения \(AB\) с осью \(x\) — это \((-6; 0)\).
Прямая \(BC\): \[ 0 = -x - 3 \] \[ -x = 3 \implies x = -3 \] То есть точка пересечения \(BC\) с осью \(x\) — это \((-3; 0)\).
Ответ:
- Точка пересечения прямой \(AB\) с осью \(x\): \((-6; 0)\)
- Точка пересечения прямой \(BC\) с осью \(x\): \((-3; 0)\)
Таким образом, мы построили координатную плоскость, отметили указанные точки и нашли координаты точек пересечения прямых с осью \(x\). Если у вас есть вопросы по каким-либо этапам, не стесняйтесь спрашивать!
