Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки  A ( 2 ; 4 ) A(2;4),  B ( − 4 ; 1 ) B(−4;1) и  C ( − 5 ; 2 ) C(−5;2). Найди координаты точки пересечения прямых  A B AB и  B C BC с осью  x x.

Для решения этой задачи начнем с построения координатной плоскости и определения заданных точек: 1. **Построение координатной плоскости**: - Нарисуйте две перпендикулярные линии: горизонтальную (ось \(x\)) и вертикальную (ось \(y\)), которые пересекаются в точке (0, 0). Обозначьте положительные и отрицательные части осей. - На оси \(x\) размещаем отметки с числами 1, 2, 3 и так далее вправо от начала координат, и -1, -2, -3 и т. д. влево. - На оси \(y\) размещаем аналогичные отметки вверх и вниз. 2. **Отметка точек**: - Точка \(A(2; 4)\): Находим \(2\) по оси \(x\) и \(4\) по оси \(y\). Это будет точка \(A\). - Точка \(B(-4; 1)\): Находим \(-4\) по оси \(x\) и \(1\) по оси \(y\). Это будет точка \(B\). - Точка \(C(-5; 2)\): Находим \(-5\) по оси \(x\) и \(2\) по оси \(y\). Это будет точка \(C\). Теперь у нас есть следующие координаты точек на координатной плоскости: - \(A(2; 4)\) - \(B(-4; 1)\) - \(C(-5; 2)\) 3. **Нахождение уравнений прямых \(AB\) и \(BC\)**: - Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \(m\) — угловой коэффициент, который можно найти по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] **Прямая \(AB\)**: - Используем точки \(A(2; 4)\) и \(B(-4; 1)\). - Находим угловой коэффициент \(m_{AB}\): \[ m_{AB} = \frac{1 - 4}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \] - Теперь подставим в уравнение прямой. Используем точку \(A(2; 4)\): \[ y - 4 = \frac{1}{2}(x - 2) \] - Упрощаем уравнение: \[ y - 4 = \frac{1}{2}x - 1 \implies y = \frac{1}{2}x + 3 \] **Прямая \(BC\)**: - Используем точки \(B(-4; 1)\) и \(C(-5; 2)\). - Находим угловой коэффициент \(m_{BC}\): \[ m_{BC} = \frac{2 - 1}{-5 + 4} = \frac{1}{-1} = -1 \] - Подставим в уравнение прямой, используя точку \(B(-4; 1)\): \[ y - 1 = -1(x + 4) \] - Упрощаем уравнение: \[ y - 1 = -x - 4 \implies y = -x - 3 \] 4. **Нахождение точки пересечения с осью \(x\)**: - Для нахождения точки пересечения с осью \(x\) нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение. **Прямая \(AB\)**: \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \] \[ \frac{1}{2}x = -3 \implies x = -6 \] То есть точка пересечения \(AB\) с осью \(x\) — это \((-6; 0)\). **Прямая \(BC\)**: \[ 0 = -x - 3 \] \[ -x = 3 \implies x = -3 \] То есть точка пересечения \(BC\) с осью \(x\) — это \((-3; 0)\). 5. **Ответ**: - Точка пересечения прямой \(AB\) с осью \(x\): \((-6; 0)\) - Точка пересечения прямой \(BC\) с осью \(x\): \((-3; 0)\) Таким образом, мы построили координатную плоскость, отметили указанные точки и нашли координаты точек пересечения прямых с осью \(x\). Если у вас есть вопросы по каким-либо этапам, не стесняйтесь спрашивать!