При параллельном переносе точка K ( 1 ; 4 ) K(1;4) переходит в точку K 1 ( − 3 ; 1 ) K 1 ​ (−3;1) . Найди координаты точки L 1 L 1 ​ , в которую перейдёт точка L ( 4 ; − 2 )…

Для решения задачи о параллельном переносе точки, давайте рассмотрим, как это работает.

Параллельный перенос — это такой вид трансформации в пространстве, при котором каждая точка перемещается на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. В нашем случае мы будем определять, на сколько мы переносим точки, используя координаты точек K и K1.

1. Исходные данные:

   • Точка K имеет координаты (1; 4).
   • Точка K1 имеет координаты (−3; 1).
   • Нам нужно перенести точку L(4; −2) так же, как была перенесена точка K.

2. Находим вектор переноса: Чтобы найти вектор переноса, мы можем вычислить, на сколько координаты точки K изменяются при переходе в точку K1.

   Вектор переноса \( V \) можно выразить следующим образом: \[ V_x = x_{K1} - x_K = -3 - 1 = -4 \] \[ V_y = y_{K1} - y_K = 1 - 4 = -3 \]

   Таким образом, вектор переноса \( V \) равен (-4, -3).

3. Применяем вектор переноса к точке L: Чтобы найти новую координату точки L после параллельного переноса, нужно прибавить вектор \( V \) к координатам точки L(4; -2):

   \[ x_{L1} = x_L + V_x = 4 + (-4) = 4 - 4 = 0 \] \[ y_{L1} = y_L + V_y = -2 + (-3) = -2 - 3 = -5 \]

4. Получаем координаты точки L1: Таким образом, координаты точки L1 равны (0; -5).

Ответ:

Координаты точки L1, в которую перейдет точка L при параллельном переносе, равны (0; -5).