Чтобы найти угол падения луча на поверхность воды, когда известен угол преломления и показатель преломления воды, воспользуемся законом преломления света, который называется законом Снеллиуса. Этот закон формулируется следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первого вещества (в данном случае воздуха, который примерно равен 1).
- ( \theta_1 ) — угол падения.
- ( n_2 ) — показатель преломления второго вещества (воды, равен 1,33).
- ( \theta_2 ) — угол преломления, равен 47°.
Шаг 1: Подставляем известные значения
Известно, что:
- ( n_1 = 1 ) (показатель преломления воздуха)
- ( n_2 = 1,33 ) (показатель преломления воды)
- ( \theta_2 = 47° )
Подставим эти значения в закон Снеллиуса:
[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot \sin(47°)
]
Шаг 2: Находим (\sin(47°))
Сначала найдем (\sin(47°)). Это значение можно найти в таблице синусов или используя калькулятор:
[
\sin(47°) \approx 0,7314
]
Шаг 3: Подставляем (\sin(47°)) в уравнение
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\sin(\theta_1) = 1,33 \cdot 0,7314
]
Шаг 4: Вычисляем правую часть уравнения
Теперь посчитаем:
[
\sin(\theta_1) \approx 1,33 \cdot 0,7314 \approx 0,973
]
Шаг 5: Находим угол падения (\theta_1)
Теперь, чтобы найти угол (\theta_1), нам нужно взять обратную синус (аркус синус) от полученного значения:
[
\theta_1 = \arcsin(0,973)
]
Используя калькулятор, находим:
[
\theta_1 \approx 77,6°
]
Ответ
Таким образом, угол падения луча на поверхность воды составляет приблизительно 77,6°.
