.

Для того чтобы найти величины углов треугольника \( ARM \), используем соотношение и правило суммы углов треугольника. ### Шаг 1: Основная информация По условию, углы треугольника \( A \), \( R \) и \( M \) имеют соотношение \( A : R : M = 2 : 1 : 2 \). ### Шаг 2: Обозначение углов Пусть общий множитель равен \( x \). Тогда: - \( A = 2x \) - \( R = x \) - \( M = 2x \) ### Шаг 3: Сумма углов треугольника Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Запишем уравнение: \[ 2x + x + 2x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Решение уравнения Объединим и решим уравнение: \[ 5x = 180^\circ \] Преобразуем его: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] ### Шаг 5: Найдем величины углов Теперь, зная значение \( x \), найдем величины углов: - \( A = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \) - \( R = x = 36^\circ \) - \( M = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \) ### Ответ - \( \angle A = 72^\circ \) - \( \angle R = 36^\circ \) - \( \angle M = 72^\circ \) Таким образом, углы треугольника \( ARM \) равны \( 72^\circ, 36^\circ, 72^\circ \) соответственно.