.

Для того чтобы найти величины углов треугольника \( ARM \), используем соотношение и правило суммы углов треугольника.

Шаг 1: Основная информация

По условию, углы треугольника \( A \), \( R \) и \( M \) имеют соотношение \( A : R : M = 2 : 1 : 2 \).

Шаг 2: Обозначение углов

Пусть общий множитель равен \( x \). Тогда:

• \( A = 2x \)
• \( R = x \)
• \( M = 2x \)

Шаг 3: Сумма углов треугольника

Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Запишем уравнение:

\[ 2x + x + 2x = 180^\circ \]

Шаг 4: Решение уравнения

Объединим и решим уравнение: \[ 5x = 180^\circ \]

Преобразуем его: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Шаг 5: Найдем величины углов

Теперь, зная значение \( x \), найдем величины углов:

• \( A = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \)
• \( R = x = 36^\circ \)
• \( M = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \)

Ответ

• \( \angle A = 72^\circ \)
• \( \angle R = 36^\circ \)
• \( \angle M = 72^\circ \)

Таким образом, углы треугольника \( ARM \) равны \( 72^\circ, 36^\circ, 72^\circ \) соответственно.